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14.1.2 平方差公式,人教版八年级上册14.2.1.,罗定华侨中学 陈海斌,八年级上册,平方差公式,多项式的乘法,分式的化简,二次根式的分母有理化,因式分解,.,一元二次方程,二次函数,知识,方法,一般,特殊,一、教材的地位、作用,二、教学重点、难点,教学重点,平方差公式 的推导和应用,教学难点,1、利用数形结 合的数学思想 方法解释平方 差公式。 2、掌握平方差 公式的结构 特征,灵活运用 平方差公式 进行计算,目标分析,知识 技能,过程 与方法,情感目标 与价值观,掌握平方差公式的结构特征, 能正确运用公式进行计算,通过探索和推导平方差公式, 锻炼学生的观察、思考、 归纳、推理、交流等的能力,通过创设问题情境,激发学生 自主探索知识的热情和积极参 与学习的意识,体会数学运算 的简洁美,学情分析,熟练掌握,幂的运算和整式的乘法,多项式的乘法运算:常常确定错某些项的符号及漏项,对公式的结构特征不变性以及公式中字母具有可变性的理解,学困点,故事情节:有一个狡猾的庄园主,他把一块边长为a米的正方形土地租给黄老汉种植。今年他对黄老汉说:我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你(租金不变),你也没有吃亏,你看如何?黄老汉一听,觉得也没有吃亏,就答应了。回到家以后,把这事和他老伴说了。老伴听了,说“猪头,你吃亏了!”黄老汉非常吃惊,懵了,想了半天也不明白?同学们,你能通过你今天所学的知识告诉黄老汉,他老伴的话是否对呢?为什么?,一、情境导入,(a-5)米,ABC三位同学角色扮演,展示故事情景。,(1)(x+1)(x-1)= (2)(0.5m+2)(0.5-m)= (3)(2x+3)(2x-3)= (4)(5y+z)(5y-z)=,x2-12,(0.5m)2-22,(2x)2-32,(5y)2-z2,二、合作探究,(5y)2-z2,(1)(x+1)(x-1)= (2)(0.5m+2)(0.5-2)= (3)(2x+3)(2x-3)= (4)(5y+z)(5y-z)=,x2-12,(0.5m)2-22,(2x)2-32,(5y)2-z2,(1)等式左边的两个多项式共同结构有什么特征? (2)等式右边的结果有什么特征? (3)你能用字母把这个规律表示出来吗?,1)(x+1)(x-1)= 2)(0.5m+2)(0.5m-2)= 3)(2x+3)(2x-3)= (2x)2-32 (4)(5y+z)(5y-z)=(5y)2-z2,提出猜想: (a+b)(a-b)=a2-b2,二、合作探究,x2-12,(0.5m)2-22,各小组先由组长检查答案,对不同的结果小组讨论,并准备代表发言,【代数验证】:运用乘法分配律将多项式乘多项式转化为单项式乘多项式,体会转化的思想,从而验证猜想 (a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2 归纳得出平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2,三、公式验证,问题4:你能用文字语言表示所发现的规律吗? 两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差 ( )( )= ,三、活动:公式验证,剩下的面积: a2-b2,第二步拼,长方形的面积 (a+b)(a-b),利用面积相等得(a+b)(a-b)=a2-b2,【几何验证】拿一块边长为a的正方形纸上,在一角上剪去一块边长为b的正方形,剩下部分的面积是多少?,第一层次:直接运用公式,例1先判断下列式子是不是平方差公式? 再运用平方差公式进行计算: (1)(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y) (3)(2x+3a)(2x3b); (4)(m+n)(mn); (5) ,四、知识应用,2、字母的广泛含义: 公式中的a、b可以表示数,也可以 表示单项式或多项式。,1、公式的结构特征 左边是两个二项式相乘;在两个二项式中有一项完全相同的项,另一项互为相反数的项; 右边为相同项的平方减去相反的项的平方,(a +b)(a -b)= a2 - b2,五、公式结构特征分析,下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),相同的项和相反的项找错了,常数项没有乘方,只有相反项,不能应用公式,只有相同项,不能应用公式,下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),下列各式的计算正不正确? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),下列各式的计算正不正确?理由是? (1)(-2a3b)(2a3b)=4a 9b ( ) (2)(x+2)(x 2)=x 2 ( ) (3)(3a2)(3a2)=9a 4 ( ) (4) ( ),五、知识应用(会判断公式结构特征),第二层次:间接运用公式,问题7【练一练】:计算 (1)(3x+3)(3x-3) (2) (8+ab)(ab-8) (3) (-2x-y)(-2x+y) (4)(b+2a)(2a-b) (5)(m+n)(m-n)+3n2 (6),五、知识应用,各小组长检查组员的情况,互相交流讨论,把你的解题思路和同学分享。,第三层次:灵活运用公式,【思维拓展】: (1)(1)98102; (2(y-1)(y+1)-(y-2)(-2-y) (3) 在的括号内,填入怎样的式子,才能用平方差公式计算 3.(-3a+2b)( ),五、知识应用,五、知识应用(黄老汉真的亏了吗?),六、反思小结,1、本节课你学习了什么? 2、什么情况下应用该公式? 3、应该注意公式的结构是什么? 4、你认为如何避免出错?,七、分层作业,一、选择题: 下列多项式乘法中,可以用平方差公式计算的是( ). A. B C. D. 二、填空题: 1计算: 2计算:(2x3y)(3x2y) 3(_4b)(_+4b)= 三、计算: 4. (m+n+p)(m+n-p) 520112-20112013 6、请你利用平方差公式求出 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值,
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