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三角形全等的判定,复习课,孝义三中:李会霞,全等三角形,定义:能够 的两个三角形,对应元素:对应_、对应 、对应 。,性质:全等三角形的对应边 、 。 全等三角形的 、 也对应相等。,判定: 、 、 、 。,全等三角形的画图:,利用直尺和圆规,根据 、 、 的方法都可画出与已知三角形全等的三角形。,三角形的全等,1、已知两边,例题1:如图AD=AE,点D、E在BC上,BD=CE 1=2,试说明ABC DEF,三角形的全等,2、一边一角,例题2:如图点E、F在上BC上,BE=CF,AB=DC , B=C,试说明ABC DCE.,三角形的全等,3、已知两角,例题3:如图AB、CD交于点O,E、F为AB上 两点,OA=OB,OE=OF, A=B, ACE=BDF 试说明ABE BDF.,构造三角形的全等,例题4:如图,四边形ABCD中,AC平分DAB,若ABAD, DC=BC,试说明B+D=180,例题5:如图,已知点E 、F分别在正方形ABCD的边 BC、DC上,并且AF平分EAD,试说明BE+DF=AE,构造三角形的全等,课堂练习:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件 求证:ABC DEF,ACB= DEF,AB=DE,AB=DE、AC=DF, A = D,(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 ;,(2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件;,(4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件;,(3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件;,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据, 还缺条件,AC=DF,判断题: 1、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 2、有两条边对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 3、有一个角与一条边对应相等的两个三角形全等 ( ) 4、只有一条高在三角形内部的三角形是直角三角形 ( ) 5、已知一条直角边和一条斜边不能做一个直角三角形( ) 6、有一边对应相等的两个等腰三角形全等 ( ),1、如图AB=CD,AC=BD,则ABCDCB吗?说明理由。,三角形的全等,挖掘“隐含条件”判全等,1、已知:如图 ABC=DCB, AB=DC, 求证: (1)AC=BD; (2)SAOB = SDOC,变式训练:,(2) ABCDCB, S ABC = S DCB S ABC SBOC = S DCB SBOC 即SAOB = SDOC,变式训练:,2、如图,已知ABC=DCB,要使ABCDCB,只需添加一个条件是 _。(只需添加一个你认为适合的条件),AB=DC,A=D,1=2,1,2,隐含条件:BC=CB,SAS,AAS,ASA,1.如图,CD与BE相交于点O,AD=AE,AB=AC.若B=20, CD=5cm,则C= ,BE= 说说理由.,2.如图,若OB=OD,A=C,若AB=3cm,则CD= 说说理由.,20,5cm,3cm,友情提示:公共边,公共角, 对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!,2.已知:如图,P是BD上的任意一点,AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,自主探究,1.已知:如图B=D ,1=2,AB = AD 求证:ABCADE,3,证明线段或角相等有时需通过两次全等来实现,探索结论型,此类型题给出了限定条件,但结论并不唯一,要求根据所给条件探索可能得到的结论。,例. (2004年宁夏自治区)如图2,AB=AD,BC=CD,AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论,请你写出其中3个正确结论。(不要添加字母和辅助线,不要求证明) 结论1: 结论2: 结论3:,三、探索方案型,此类型题首先提供一个实际问题背景,按照问题的要求研究解决问题的合理方案。,四、探索编拟问题型,例. (2004年广西桂林市)如图,在AFD和BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下列四个论断: AD=CB,AE=CF,BD, AC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程。,已知:如图AB=AE,B=E,BC=ED, 求证:,AFCD,点F是CD的中点,连结AC和AD,例题二,添加辅助线构建三角形全等,已知:如图AB=AE,B=E,BC=ED,AFCD 求证:点F是CD的中点 证明:连结和 在和中, , B=E, () (全等三角形的对应边相等) AFC=AFD=90, 在tAFC和tAFD中 (已证) (公共边) tAFCtAFD() (全等三角形的对应边相等) 点F是CD的中点,12、要画出AOB的平分线,分别在OA,OB上截取OC=OD,OE=OF,连结CF,DE,交于P点,那么AOB的平分线就是射线OP,要说明这个结论成立,可先说明EOD . 理是 ,得到 OED= ,再说明PEC ,理由是 ,得到PE= ;最后说明EOP ,理由是 ,从而说明了AOP=BOP,即OP平分AOB。,阅读理解,例3 已知AD BC , 1=2, 3=4, 直线DC过点E交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB,点评:证明一条线段是其它两条线段的和,一般可在较长线段上截一线段,使它与两条线段中的一条相等,再证剩下的线段与另一段相等,这种方法叫截长法;或将两线段中的一条延长,使延长部分等于另一线段,再证它与较长线段相等,这种方法叫补短法。,证明:在AB上截取AF=AD,连结EF., A FEABE, AFE=D,又 AD/BC, C+D= 180, BFE BCE, AD=AF,1=2,AE=AE,而 BFE+AFE= 180, C=BFE,又 3=4,BE=BE, BF=BC, AD+BC=AB,1、要说明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2、全等三角形,是说明两条线段或两个角相等的重要方法之一,说明时 要观察待说明的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 分析要说明两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。 有公共边的,公共边一般是对应边, 有公共角的,公共角一般是对应角,有对顶角,对顶角一般是对应角 总之,说明理由的过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,感悟与反思:,、平行角相等; 、对顶角角相等; 、公共角角相等; 、角平分线角相等; 、垂直角相等; 、中点边相等; 、公共边边相等; 、旋转角相等,边相等。,感悟与反思:,证明题的分析思路:要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,祝 你 们 学 习 进 步 !,同学们 再见,
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