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12.2 三角形全等的判定(1),单 位:凤台第六中学 制作人: 刘 恒,1、 全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,知识回顾,问题1:其中相等的边有:,问题2:其中相等的角有:,AB=DE, BC=EF, AC=DF,A=D, B=E, C=F,(全等三角形的对应边相等),(全等三角形的对应角相等),两块完全一样的三角形,就是两个三角形全等. 什么样的两个三角形才能保证全等呢? 三条边对应相等,三个角对应相等. 有没有更简单的办法呢?,学校有两块三角形装饰板如下图,小明想知道这两块板是否全等,这两块板很重又固定在墙上,小明只有刻度尺,你能帮小明想个办法吗?,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时;,3,3,只给一个条件,3cm,探索三角形全等的条件,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时;,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,如果给出两个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况?,两角;,一边一角。,两边;,如果三角形的两个内角分别是30,45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,8,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,两个条件 两角; 两边; 一边一角。,结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角; 一边;,你能得到什么结论吗?,如果给出三个条件画三角形, 你能说出有哪几种可能的情况?,三角;,三边;,两边一角;,两角一边。,三个角:,给出三个条件,300,700,800,300,700,800,如30,70,80,它们 一定全等吗?,结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.,2、画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?,画法: 1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径画弧,两弧交于点C;,3. 连接线段AC、BC.,结论:三边分别相等的两个三角形全等.,可简写为“边边边”或“SSS”,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF(SSS),例1 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC(SSS),证明:在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,A,C,B,D,分析:要证明两个三角形全等,需要那些条件?,证明:D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD(公共边),ABDACD(SSS),例2 如图, ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证: ABDACD,若要求证:B=C,你会吗?,练一练,SSS,BC,CB,DCB,练一练,BF=CD 或 BD=CF,练一练,工人师傅常用角尺平分一个任意角, 做法 如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合,过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么?,(1)准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,(2)证明三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,2.证明三角形全等的步骤:,1. 三边对应相等的两个三角形全等 (边边边或SSS);,作 业,这节课我们学习到这里,再见!,
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