全等三角形的判定,（SAS）,我们知道，如果ABC ABC，那么它们的对应边相等，对应角相等，即： AB=AB ， BC=BC， CA=CA A= A， B= B， C=C 这六个条件，就能保证ABC ABC（图12.2-1）。,A,B,C,A,B,C,如果ABC和ABC满足上述六个条件中的一部分，那么能否保证ABC与ABC全等呢？ 本节我们就来继续讨论这个问题,（图12.2-1）,探究1,先任意画出一个三角形ABC，再画出一个三角形ABC，使AB=AB,BC=BC，A=A（即使两边和它们的夹角对应相等），再把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？,看书的第38页看图12.2-5给出了画ABC的方法,探究1的结果反映了什么规律？,由探究1可以得到判定两个三角形全等的一个方法： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）,用符号语言表达为：,在ABC与ABC中,AB=AB A= A BC=BC,ABCABC,例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？,分析：如果能证明ABCDEC ，就可以得出 AB=DE 在ABC和DEC中，CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE， ABC和DEC就全等了,证明： 在ABC和DEC中 CA=CD ACB=DCE CB=CE ABCDEC（SAS） AB=DE,例题推广,已知：如图，AB=CB ， ABD= CBD 。 问AD=CD，BD 平分ADC 吗？,证明：在ABD与CBD AB=CB ABD=CBD BD=BD ABDCBD（SAS） AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,由前边两个题目可以看出：,因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。,探究2,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？,请翻开书上的第39页图12.2-7,这说明：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,练习,1、如图，B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发，分别向东、向西进行相同的距离，到达C、D两地。此时C，D到B的距离相等吗？为什么？,【证明】 在BAD和BAC中， BA=BA BAD=BAC AD=AC 则BADBAC (SAS). 即BD=BC,2、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C， 求证：A=D,B,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE 在ABF和DCE中， BF=CE B=C AB=DC 则BADBAC (SAS). 即A=D,课堂小结:,1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 .(边角边或SAS),2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形,布置作业：,课本43页2题,