11.2三角形全等的判定（HL）随堂检测CDAB1. 如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。3. 如图，已知ADBE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB/DE. 典例分析例:已知ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，如 AD、AD分别是BC、BC边上的高，且 AD=AD问ABC与ABC是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例错解：这两个三角形全等证明如下： 图1如图1，在RtABD和 RtABD中，AB=AB，AD=ADRtABDRtABD.BD=BD同理可证 DC=DC，BC=BC在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，BC=BC，ABCABC.评析：这两个三角形不一定全等当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等如图2，虽有AB=AB，AC=AC，但BCBC，因此这两个三角形不全等课下作业拓展提高4.把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL )(5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分AOB。其中运用的数学道理是 。 6.如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）47.如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)ABCDEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？8. 如图，已知B=E=90，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.体验中考1(2009年浙江省湖州市)如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点 作，垂足分别为.DCBEAF求证：。2(2009年北京市).已知：如图，在ABC中，ACB=，于点D,点E 在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F .求证：AB=FC。参考答案随堂检测：1、要挖掘图中隐含的公共边答案：在RtACB和RtADB中,AB=AB, AC=AD RtACBRtADB (HL)BC=BD(全等三角形对应边相等).2、两根木桩到旗杆底部的距离是否相等，也就是看OB与OC是否相等，OB、OC分别在RtABO和RtACO中,只需证明这两个三角形全等。答案：在RtABO和RtACOAB=AC，AO=AORtABORtACO(HL),OB=OC.3、要证明AB/DE,则需要证明B=E,而B、E分别是ABC、DEC的角，所以问题转化为证明ABC和DEC全等.由ADBE，可得ACB=DCE=90，由C是BE的中点，可得BC=EC，再根据AB=DE可利用“HL”证明两个三角形全等.证明：由ADBE，得ABC和DEC为直角三角形， 由C为BE的中点，得BC=EC，在RtABC和RtDEC中， AB=DE，BC=EC，所以RtABCRtDEC（HL），所以B=E，所以AB/DE.评析：证明两个直角三角形全等，当已知条件中有斜边对应相等时，可考虑判定方法“HL”的应用.拓展提高：1、要利用题中的“直角三角形有一个角是直角”的条件答案：（1） AC=DE（2） CB=FE（3） HL（4） AB=DE（5） AAS（6） B=E2、小明在做法中创设“斜边、直角边”，构造两个直角三角形全等，得出对应角相等。答案：“斜边、直角边”证明两个直角三角形全等，再利用全等三角形的对应角相等3、C.解析:先利用AAS证得AECADB,从而得AE=AD,故EB=DC,再证RtEBCRtDCB(HL)，RtEBCRtDCB（AAS）4、根据已知条件易证（1）ABCDEF，（2）利用全等三角形的性质得证解：（1）在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF RtABCRtDEF (HL)（2） RtABCRtDEF ABC=DEF(全等三角形对应角相等) DEF+DFE=90ABC+DFE=905、根据B=E=90，可知ABC和DEF均为直角三角形，已知斜边AC=DF，所以可使用“HL”证明两个三角形全等，根据全等三角形的性质得到对应边BA与DE相等.证明：由BF=CE，得BF+FC=CE+FC，即BC=EF.在RtABC和RtDEF中， AC=DF，BC=EF，所以RtABCRtDEF，所以BA=DE. 评注：利用“HL”判定两个直角三角形全等，当知道斜边对应相等时，应先证明一组直角边对应相等，然后再利用“HL”证明三角形全等.体验中考：1、 是的中点，DE=DF(HL)2、要证AB=FC,只需证RtABCRtFCE证明:ACB=BCD+ACD=B+BCD=ACD=BFEACFEC=ACB=CE=BCABCFCE(ASA)