八年级数学上 新课标 人,第十三章 轴对称,13.1 轴对称,学 习 新 知,自远古以来,对称形式被认为是和谐美丽的,不论是在自然界中还是在建筑里,甚至最普通的日常生活中,对称的形式随处可见.,一、探究轴对称,你能列举生活中的对称图形吗？,【活动】,如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.,轴对称图形是针对一个图形而言的,是一种具有特殊性质的图形,被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时,互相重合;轴对称图形的对称轴可以是一条,也可以是多条,甚至是无数条.,A,B,C,A,B,C,你能发现每组图形的共同点吗？,轴对称包含两层含义：,二、垂直平分线,(1)观察教材图13.1 - 4,线AA,BB,CC与直线MN有什么关系? (2)在图13.1 - 5中,你能测量出线段AA,BB与直线l 的夹角吗?它们与直线l垂直吗? 你能用刻度尺测量出点A与A到直线l的距离吗?点B与B到直线l 呢?,P,MPA=MPA=90,AP=PA,对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,l,A,A,线段与对称轴MN的关系: 一是垂直; 二是平分.,平面镜看到的影像,也可以理解为是一种对称现象.例如:一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上,人眼O的位置如图所示,有三个物体A,B,C 放在镜子的前面,人眼能从镜子中看见哪个物体?,知识拓展,这道题是轴对称在实际中的应用,关键是建立相应的轴对称图形的数学模型,再利用轴对称知识来解决.物体在镜子里面所成的像就是数学问题中的物体关于镜面的对称点,人眼从镜子里所能看见的物体关于镜面的对称点,必须在人眼的视线范围内,所以分别作A,B,C 三点关于直线MN 的对称点A,B,C.显然人从镜子里只能看见A,B 两个物体.,说明,1.轴对称图形. 轴对称图形沿对称轴折叠,两旁的部分能够互相重合.轴对称图形的对称轴是经过图形的某直线,可能只有一条,也可能不止一条.,知识小结,2.轴对称图形与两个图形成轴对称既有区别又有联系. 区别:轴对称图形是指一个图形的特征,成轴对称是两个图形的位置关系. 联系:二者都有对称轴,如果把成轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;如果把轴对称图形对称轴两旁的部分看成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.,3.轴对称的性质:对称轴垂直平分对应点所连的线段.,D,1一名同学想用正方形和圆设计一个图案,要求整个图案关于正方形的某条对角线所在直线对称,那么下列图案中不符合要求的是 ( ),检测反馈,C,2如图所示,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有 ( ) A.1条 B.2条 C.4条 D.8条,解析:这是一个正八边形,对称轴有4条.故选C.,A,解析:因为轴对称变换不改变图形的形状与大小,所以与原图形相比,形状没有改变,大小没有改变.故选A.,4.如图所示,由4个大小相同的正方形组成的L形图案. (1)请你改变1个正方形的位置,使它变成轴对称图形; (2)请你再添加一个小正方形,使它变成轴对称图形.,解:(1)(2)答案不唯一,如图所示.,必做题 教材第60页练习第1,2题. 选做题 教材第64页习题13.1第1,2,3题.,