利用平方差公式因式分解,14.3.2 公式法,奎屯市第一中学 赵鹏,播放视频：马校长的合唱团 （设计目的：对学生进行德育教育，在困难面前不畏惧，不气馁，要有战胜困难的勇气和自信）,（一）创设情境,1、情境导入，回顾与思考,（二）思考：用简便方法计算： （设计目的：提出问题，通过让学生运用之前学习过的知识解决新问题，发现计算有难度，怎样才能用简便方法解决这一问题，就使得学生对这节课的学习充满了好奇，起到抛砖迎玉的作用）,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的 因式分解。,问题1：什么叫因式分解？,（三）复习与回顾,问题2：因式分解的方法有哪些？,提公因式法：,（四）引入新课,（1）计算：(x+2)(x-2)=_,(y+5)(y-5)=_,你能将多项式 与 分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,问题3：,它们都是两个数的平方差的形式,(设计目的：引导学生运用逆向进一步理解整式乘法和分解因式的关系，为新课知识做铺垫),(a+b) (a-b) = a2-b2,a2-b2 =(a+b) (a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.,把整式乘法的平方差公式,的等号两边互换位置，就得到,2、新课讲解,思考回答：怎样描述公式？ 公式有什么结构特征？ 公式中的a, b可以代表什么？ （小组合作学生代表发言）,（设计目的：引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的 全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流能力）,理解平方差公式,多项式能用平方差公式分解因式的条件是：,利用平方差公式分解因式 a2b2 = (a+b)(a-b),（2）每一项都为平方项.,（3）两个平方项的符号相反.,（1）一个二项式.,（设计目的：让学生通过观察交流归纳得出公式特征）,判断下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？ x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2,能，x2-y2=(x+y)(x-y),能，-x2+y2=y2-x2=(y+x)(y-x),不能,不能,（设计目的：利用三个条件作为依据进行判断，目的使学生牢记公式特点）,例题1：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式 （1）m - 16 （2） 4x - 9y,（设计目的：归纳出平方差因式分解的一般步骤，利用“化归”思想先确定公式中的a、b，学习规范的步骤书写，加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用）,练习1：分解因式:,（学生自主完成，学生批阅，老师适时给予指导）,练习2：分解因式:,（学生板演后由小组合作交流，再学生上黑板批阅， 学生在解决问题的过程中培养了应用意识，并在交 流实践中突破了难点）,1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。,2.公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。,运用平方差公式分解因式需注意,例题2：分解因式： （1）x4-y4 （2）a3b-ab.,练习3：,1、分解因式 m3 4m = .,2、652-642,（通过例题2的学习，让学生进一步熟练应用平方差公式分解因式，例题2的（1）是在学生学习完例题1的前提下，由学生分析每一步的理由，明确计算的结果要化简到不能再分解为止，（2）由学生分析方法，明确有公因式要先提公因式，再利用公式分解因式，体会综合应用的思想，练习中的是巩固练习，是解决这节课开始时的问题）,1.利用平方差公式分解因式: a2b2=（a+b)(a-b). 2.因式分解的步骤是: 首先提取公因式,然后考虑用公式法. 3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止. 4.计算中应用因式分解,可使计算简便.,通过本课时的学习，我们有哪些收获？,作业布置：习题14.3第2题,思维延伸 1. 对于任意的自然数n，(n+7)2 (n5)2能被24整除吗? 为什么?,2. 观察下列各式: 3212=8=81; 5232=16=82; 7252=24=83; 把你发现的规律用含n的等式表示出来.,