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等腰三角形一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案1等腰三角形(不等边)的角平分线、中线和高的条数总和是( )A3B5C7D92在射线、角和等腰三角形中,它们( )轴对称图形A都是 B只有一个是C只有一个不是 D都不是3如下图:ABC中,AB=AC,A=36,D是AC上一点,若BDC=72,则图形中共有( )个等腰三角形。A1B2C3D44三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,同时与三角形三顶点的距离也都相等,则这个三角形一定是( )A等腰三角形B等腰直角三角形C非等腰三角形D等边三角形5ABC中,AB=AC,AB边的中垂线与直线AC所成的角为50,则B等于( )A70B20或70C40或70 D40或20二、填空题(每题6分,共30分)1等腰三角形中的一个外角为130,则顶角的度数是_ 。2ABC中,AB=AC,CDAB于D,CD=3,B=75,则AB=_ 3如下图:ABC 中,AB=AC,DE是AB中垂线交AB、AC于D,E,若BCE的周长为24,AB=14,则BC=_,若A=50,则CBE= _。4等腰三角形中有两个角的比为1:10,则顶角的度数是_。5如下图:等边ABC,D是形外一点,若AD=AC,则BDC=_度。三、作图题(6分),只画图,不写作法。如左图:直线MN及点A,B。在直线MN上作一点P,使APM=BPM。四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)1已知:如图ABC中,AB=AC,BDAC,CEAB,BD、CE交于H。求证:HB=HC。2已知:如图:等边ABC,D、E分别是BC、AC上的点,AD、BE交于N,BMAD于M,若AE=CD,求证:。3已知:如图:ABC中,ADBC于D,BAC=120,AB+BD=DC。求:C的度数。选作题:已知:如图:ABC中,D是BC上一点,P是AD上一点,若1=2,PB=PC。求证:ADBC。参考答案一、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案1C2A3C4D5B二、填空题(每题6分,共30分)150或8026310,154150或530三、作图题(6分),只画图,不写作法。四、解答题(第1小题12分,第2、3小题各11分)证明:AB=AC,ABC=ACB(同一中等边对等角)CEAB,1+ABC=90(直角三角形中两个锐角互余)同理2+ACB=90,1=2,HB=HC(同一中等角对等边)2证明:等边ABC,AC=BA,C=BAC=60在ABE和CAD中,BA=AC,BAC=C,AE=CD,ABECAD(SAS)2=1BNM=3+2,BNM=3+1=BAC=60BMAD,4+BNM=90,4=30BMAD,(直角三角形中,30角所对直角边等于斜边的一半)3解:延长DB到E,使BE=AB,连结AE,则1=E。ABC=1+E,ABC=2EAB+BD=DC,BE+BD=DC,即DE=DCADBC,AE=AC,C=E,ABC=2CABC+C+BAC=180,BAC=1202C+C=180-120=60,C=20答:的度数是20选作题证明:作PMAB于M,PNAC于N1=2,PM=PN在RtBPM和RtCPN中RtBPMRtCPN(HL)ABP=ACPPB=PC,PBC=PCB。ABP+PBC=ACP+PCB,即ABC=ACB。AB=AC,1=2ADBC
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