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数学活动,整式乘法和因式分解,本节的活动是围绕两个两位数相乘的积的规律的探 究引导学生感受从特殊到一般,从具体到抽象的 归纳过程,使学生在探究、讨论、思考和相互交流 中获得知识,培养能力,提高数学思维水平,课件说明,学习目标: 1发现十位数字相同,个位数字为5 的两位数相乘 的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于 10 的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应 的计算 2经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的 过程,培养学生观察、分析、推理的能力,体会 化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的 价值,课件说明,课件说明,学习重点: 用符号表示并推导规律体会从特殊到一般的数学 思想方法,问题1 我们共同来进行一个简单的数学计算: 1515 = 2525 = 3535 = ,十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的 规律:,问题2 观察上述每一个算式及结果,你能发现这 些结果与算式本身具有什么样的关系吗?,数学活动1,观察:1515 =225 2 =12; 2525 =625 6 =23; 3535 =1 225 12 =34,追问1 除后两位数之外,结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢?,归纳:1515 =12100+25 =225; 2525 =23100+25 =625; 3535 =34100+25 =1 225,数学活动1,原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结 果乘以100 ,再加上25,就是个位数字为5的两位数的平方数的结果,追问1 除后两位数之外,结果中的百位数字或 千位数字与两位数的十位上的数字有什么关系呢?,数学活动1,猜想:以所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.,追问2 你能再举几个具有这样特征的例子,并用 上述方法验证其正确性吗?,数学活动1,解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则 这个两位数可以写为a5,表示成10a +5 所以 (10a +5)(10a +5) =(10a +5)2 =100a2 +210a5 +52 =100a2 +100a +25 =100a(a+1)+25 ,原十位数加 上1 再与自己相 乘,结果后面接 25即可,验证:根据本章所学习的知识推导出你所得到的规 律.,数学活动1,问题3 类比上道题探究规律的过程,继续计算下 列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上 的数的和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试 用本章所学的知识解释这个规律吗?,数学活动2,探究十位数字相同,个位数字之和等于10 的两位 数相乘的积的规律:,结果是,依次写下十位数加1,再乘以十位数所得的结果,以及两个个位数相乘所得的结果,数学活动2,5357 =56100+37 =3 021 30 =56 21 =37; 3832 =34100+28 =1 216 12 =34 16 =28; 8486 =89100+46 =7 224 72 =89 24 =46; 7179 =78100+19 =5 609 56 =78 09 =19,符号表示:,数学活动2,规律: 十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位,数学活动2,验证: 设十位为a,个位为b,则一个数为10a +b,另一个 数为10a +10-b,两数相乘: (10a +b)10a +10 -b =(10a +b)10(a+1)-b =10a 10(a+1)-10ab +b 10(a+1)-b2 =100a(a+1)+b(10-b),它们的计算规律在实质上是相同的都属于十位 数字相同,个位数字之和等于10 的两位数相乘结果 都是十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位 和百位,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个 位但数学活动1是数学活动2的特殊形式,数学活动2 是数学活动1的一般形式,它们都可以用活动2的规律统 一表示,课堂总结,问题4 回顾刚才探究规律的过程,请思考:数学 活动1与数学活动2所得到的规律之间有什么相同的地 方?,课堂练习,练习1 利用刚才所学的规律计算下列算式的结果: (1)7872; (2)9397; (3)9595; (4)8585,课堂练习,练习2 拓展: (1) 105105 = ; (2)114116 = ,布置作业,观察下列等式: 12231 =13221;13341 =14331; 23352 =25332;34473 =37443; 以上每个等式中: 两边的数字是分别对称的,且每个等式中的两位 数与三位数具有相同的组成规律,我们称这类等式为 “数字对称等式”,布置作业,根据上述各式反映的规律填空,使式子成为“数字 对称等式”: (1)52_=_25; (2)_396 =693_ 设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字 为b,且2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般 规律的式子(含a、b),并证明,
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