三角形的全等的判定,学习目标： 1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边； 2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等； 3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.,忆一忆,填一填 1、全等三角形的对应边 -,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,直角边,直角边,斜边,直角三角形的两个锐角互余。,3、认识直角三角形,RtABC,资本运作,如图， ABC中, C是直角,斜边,直角边,直角边,直角三角形用Rt 表示。,做一做,用尺规作图法，做一个RtABC,使C= 90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm. 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=6cm;, 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,AB = DE,AC= DF,Rt ABC Rt DEF（HL）,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”), 记一记 ,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形识别全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的识别方法“HL”.,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,判断下列命题的真假，并说明理由,例.已知：如图,在ABC和ABD中，ACBC, ADBD,垂足分别为C,D,AD=BC. 求证:ABCBAD.,A,B,D,C,证明: ACBC,ADBD(已知） C=D=900 在RtABC和RtBAD中， BC=AD,(已知) AB=BA(公共边) RtABCRtBAD（H.L.),1,2,例.已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高, 且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF, 求证：ABCDEF,AP、DQ分别是高,证明：, ABP和DEQ都是直角三角形,AB=DE,AP=DQ, ABPDEQ,B=E,在ABC和DEF中,BAC=EDF,AB=DE,B=E,ABCDEF,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,变式训练1,习题 1 如图，已知ABDC， ACDB，求证： ABCDCB,证明:在ABC和DCB中， ABDC， ACDB（已知）， 又BCCB（公共边）， ABCDCB（SSS）,2 如图，已知ABAC， BDCE，求证： ABDACE,证明 ABAC， BC 在ABD与ACE中， ABAC， BC， BDCE， ABDACE（S.A.S.）,这节课你有什么收获？,判定直角三角形全等的5种方法：,SAS，ASA，AAS，SSS，HL,