课题 3.3 轴对称与坐标变化 辽宁省营口市实验中学 刘丽辉一、教学目标:知识与技能:1、理解并掌握平面直角坐标系内图形的轴对称与坐标变化的规律。2、会利用平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的坐标变化规律解决与轴对称有关的问题。过程与方法:1、经历探索点坐标变化与轴对称的关系，图形上各个点坐标变化与图形轴对称的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。2、通过实例让学生经历观察、分析、思考、交流、发现、验证、抽象、概括出轴对称与坐标变化的规律。情感、态度与价值观: 1、在探究发现规律中培养学生严谨治学的态度。2、在小组交流合作中提高团队互助的意识。3、在规律运用中增强数学审美情操。二、学情分析: 学生在七下时已经学习了轴对称，本节课是在平面直角坐标系的背景下研究两个图形关于轴对称的对称点的坐标变化规律。学生由于初次接触坐标系的有关知识，将坐标与图形如何联系起来，一直是学生学习中的难题。八年级的学生处于求知欲、挑战感较强的时期，探究本节内容学生还是可以胜任的。三、重点、难点重点:掌握坐标变化与轴对称的关系。难点:探究坐标变化与轴对称规律的思路和方法。四、教学过程:（一）复习旧知，引入新课（1）什么是平面直角坐标系？ （2）在坐标平面内如何表示一个点的位置？ （3）平面直角坐标系是谁创建的？教师活动:教师提出与本节课学习有关知识，为新知的学习做好铺垫。学生活动:回顾旧知，做好新知探究的准备。设计意图:由于本节课是在平面直角坐标系下研究轴对称与坐标变化的关系，因此，对旧知的复习很有必要。介绍笛卡尔创建直角坐标系的伟大贡献，让学生在知晓数学史的基础上展开对本节课新知的探索。（二）合作探究，验证发现1、探究点的轴对称规律。首先，复习点关于直线对称的几何作法，然后将此点放在平面直角坐标系下，继续研究。 （1）师生共同研究点P（2，-3）关于X轴对称的对称点的坐标变化，作出点P（2，-3）关于X轴对称的点P1，在图上标出P1点的坐标，观察点P与点P1的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，作出关于X轴对称的点，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？ （2）师生共同研究点P（2，-3）关于Y轴对称的对称点的坐标变化，作出点P（2，-3）关于Y轴对称的点P2，在图上标出点P2的坐标，观察点P与点P2的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，作出关于Y轴对称的点，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？教师活动：教师利用电子白板将点P（2，-3）放在直角坐标系下，利用网格背景让学生观察、思考、发现。在平面直角坐标系下随意找出一个点作关于坐标轴的对称点。学生活动：利用网格背景和几何作图方法，观察坐标变化的情况，最后由学生总结归纳坐标变化规律。设计意图:遵循事物研究的规律，由简单到复杂。从点关于坐标轴对称入手来研究，符合学生的认知规律。在直角坐标系下通过观察，反复尝试，让学生自己去发现规律，培养学生主动探索的意识，建立“数”与“形”之间的关系，提高学生的归纳概括能力。（3）拓展探究点关于坐标原点对称的坐标变化。作出点P（2，-3）关于原点O对称的点P3，在图上标出P3点的坐标，观察点P和点P3的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？教师活动:利用几何作图的方法做出点P关于原点的对称点。学生活动:观察、归纳坐标变化规律。设计意图:在平面直角坐标系下，作出点P关于原点对称的补充，使知识更全面系统化。（4）总结规律:点关于X轴对称的对称点坐标变化是横坐标不变，纵坐标互为相反数。点关于Y轴对称的对称点坐标变化是纵坐标不变，横坐标互为相反数。点关于原点对称的对称点坐标变化是横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。2、运用点的轴对称规律探究图形的轴对称规律。 （1）把日常评比的流动红旗放在平面直角坐标系下，我们能否作出这面小旗关于Y轴对称的图形呢？小组交流，试试看。教师活动:教师点拨作图形关于直线的轴对称图形时，应抓住图形中的关键点。采用类比的方法，在直角坐标系中作出图形关于Y轴对称的图形也应该抓住关键点。学生活动:学生利用坐标纸作出图形中的关键点关于y轴的对称点，进而作出了图形关于y轴对称的图形。学生观察每一组对称点的坐标变化特征，进而归纳两个图形关于y轴对称，对称点坐标之间的关系。（2）你能做出这面小旗关于X轴对称的图形吗？小组交流，试试看。教师活动：这一问题的探究教师让同学组内交流，自行解决，疑惑之处，教师深入小组内点拨。学生活动：根据上一问题的探究思路，小组间讨论后作图，学生汇报研究结果。（3）你能做出这面小旗关于原点对称的图形吗？小组交流，试试看。教师活动：教师深入各个学习小组，倾听学生们的想法。学生活动：学生根据交流结果，作图后汇报研究结果。学生经历这三次作图，在此过程中观察、分析、抽象、概括出两个图形关于y轴对称、x轴对称、原点对称的对称点坐标变化规律。设计意图：由点的轴对称规律进而去探究图形的轴对称规律，由浅入深、由易到难、符合学生的认识规律，也遵循了研究事物由简单到复杂的研究思路。同时，让学生经历作图观察、思考、分析、概括的过程，建立“数”与“形”的结合意识，进一步明确轴对称与坐标变化的关系。3、验证发现，推及一般情形。教师活动：利用多媒体的动画演示，直观形象地演示两个图形关于x轴对称、y轴对称、原点对称的对称点坐标变化的规律。学生活动：通过观察动画演示的情形，学生易得在平面直角坐标系下，任意几何图形关于坐标轴对称的对称点坐标之间的关系。设计意图：巧妙地运用信息技术手段，直观演示从而顺利突破难点，展现信息技术在数学课堂中的魅力。(三)结论应用，再次感悟。教材P68例（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0,0）、（5,4）、（3,0）、（5,1）、（5，-1）、（3,0）、（4,-2）、（0,0），你得到了一个怎样的图案？（2）、将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？（3）、猜想：将“图案”的各个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？（4）、猜想：将“图案”的 各个“顶点”的横、纵坐标都分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？教师活动：教师出示例题，先让学生正确写出变化后的坐标，再利用坐标纸描点作图，教师巡视点拨。学生活动：学生描点作图，观察原图形与新图形的关系，再一次体会轴对称与坐标变化的关系。后两个问题的猜想，让学生结合所探究的规律得出正确的结论。设计意图：让学生通过计算变化后的坐标，经历描点作图的过程，进一步理解两个图形关于坐标轴对称的坐标变化规律。体会“数”与“形”结合的重要性，发展学生的抽象思维。（四）、运用规律，设计图案在同一直角坐标系下，分别作出“小船”和“鱼”关于y轴对称的图形，结合整体图案，你能联想到什么？教师活动：教师检查学生作图情况,与学生共同赏析。学生活动：学生在坐标纸上画图，结合图案联想。设计意图：再次运用规律画出关于y轴对称的图形，结合整体图案，让学生们体会几何图形的对称美和意境美，激发学生的设计创作热情。（五）归纳总结，畅谈收获。师生共同总结规律：（1）点关于坐标轴对称的规律：点关于x轴对称，对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。点关于y轴对称，对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。图形关于坐标轴对称的规律：两个图形关于x轴对称，对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。两个图形关于y轴对称，对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。设计意图：培养学生养成总结归纳的习惯，明确本节课的知识重点，体会探究新知的乐趣和团结互助的重要性。（六）课后作业，拓展训练在直角坐标系中，画一幅关于x轴（或y轴）对称的美丽图案，并说明你是如何做的？