平方根（一）教学设计 （选自八上第二章） 漳州市第二中学、钟承兵1、教材分析 知识：这节课是北师大版八年级上第二章第二节内容，是学生在已经掌握“乘方运算、“无理数的定义”后，在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究算术平方根的概念.算术平方根是初中代数中最重要的概念之一，在实际生活中有着广泛的应用.能力：在整个初中教学过程中，它处于提高阶段.而平方根是在学习了乘方运算的许多重要的法则，对乘方运算有了一定的感性和理性认识的基础上来进一步学习的，教学上存在着温故和知新两个方面的内容，从而进一步提升学生的运算能力.思想：教学内容也突出显示了特殊、一般思想的思想方法.因此通过这节课的教学不仅要激发学生学习数学的热情，同时还要培养学生综合运算的能力.2、学情分析认识基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能.活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概括能力具备了一定的合作与交流能力。这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性.3、教学任务分析知识与技能：了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；会求一个正数的算术平方根.过程与方法：经历动手操作、观察、猜想过程，从而培养学生学习的主动性，发展学生表达能力和运算能力.情感态度与价值观：通过积极参与获取新知，从中渗透从特殊到一般的思想，在小组活动中发展学生的独立思考能力和竞争意识；通过主动参与使学生勇于面对困难并能够解决困难，发展合作交流意识.教学重难点重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根难点：算术平方根的算理与算法.4、教法与学法分析采取启发探究式教学，在教学中主要以启发学生以探究的形式展开，利用学生已有的知识，让学生自主探索，通过对比，明晰算术平方根结构特征，联想乘方运算，对算术平方根进行转化，发现、理解并初步掌握求一个正数的算术平方根.5、教学过程分析（一）、新知学习（1）创设情境 中秋节就要到了，小明想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的作品送给朋友们，这块画布的边长应取多少呢?正方形的面积a1916360.252边长x（2）情境引出新概念因为52=25，所以5叫25的_； 因为62=36，所以6叫36的_； 因为102=100，所以10叫100的_（3）认识新知一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即（二）、自主探究例1 求下列各数的算术平方根(1) 9； (2) 49； (3) 121； (4) 225；(5) 0.09； (6) 0.64； (7) 0.81； (8) 1.25；(9)；(10)；(11)14； (12)15（三）、合作提升例2 求下列各数的算术平方根：（1）36 ；（2）；（3）15；（4）0.64；（5）；（6）； （四）、成效评价课堂小测 （1）下列说法正确的是（ ） A5是25的算术平方根 B4是16的算术平方根 C-6是（-6）2的算术平方根 D0.01是0.1的算术平方根 （2）正数_的平方为；（-5）2的算术平方根为_ （3）若一个数的算术平方根是，则这个数是_ （4）=_；=_ _ （5）的算术平方根是_（五）、课堂小结(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根（六）、课后反馈 、求下列各数的算术平方根： 49，17，0.81， 、若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；若，则 、如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 6. 教学设计总体思路要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：创设情境，讲清概念，固化训练，逐步深化.创设情境：从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。并初步感受算术平方根的算理算法.讲清概念:通过具体实例揭露算术平方根的本质特征算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的特别地规定零的算术平方根是零.固化训练:不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示. 逐步深化:利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.，练习的梯度性由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评了解学生学习后数学能力发展的效果.在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对的双重非负性的知识进行适当的拓展. 利用乘方运算及其逆运算，强化学生对概念生成的理解，提高学生的运算能力、推理能力、运用能力及创新意识. 联系电话： 13709345686 邮箱：zhongchengbing1985163.com