1.2 一定是直角三角形吗,制作人：张高潮,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。,做 一 做,下列的五组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c： 3，4，5； 6，8，10；5，12，13； 7，24，25； 8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。,例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？,1- 11,1- 12,解：在RtABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ABD是直角三角形，A是直角 在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 BCD是直角三角形，DBC是直角 因此这个零件符合要求,随 堂 练 习,1、如果三角形的三边长a，b，c满足_，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数：_; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_千米。,随 堂 练 习,5、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （mn0）,4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22。,例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？,解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x2=802+1502=28900=1702， 解得：x=170 此时小船距出发点170米.,例3、如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。,解：连结BD，在RtABD中， 由勾股定理得BD=5cm. 又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理， 三角形BDC是直角三角形。,因此四边形ABCD的面积为36平方厘米,拓展演练,1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？,9，12，15,12，16，20,30，40，50,10，24，26,20，48，52,50，120，130,16，30，34,24，45，51,80，150，170,14，48，50,21，72，75,28，96，100,3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？,因为三边满足勾股定理.,4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？,8,2,3,6,1,C,BC=6+2=8,AC=8-3+1=6,AB2=AC2+BC2=36+64=100, AC=10（千米）,