4. 应用二元一次方程组 增收节支,第五章 二元一次方程组,武定县高桥中学：先宗良,同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？,经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福吗？,一、情景引入,增收节支,问题,例题,做一做,应用,反思,一、情景引入,王晓慧想开一家时尚服装专卖店，开店前他到其他专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，王晓慧觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？,一、情景引入：开商店,新年来临爸爸想送李华垠一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对李华垠说：“我在家乐福、老百姓超市都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？,一、情景引入：购物,最近商家促销活动，新物美廉所有商品打八折销售，华联超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给陈建吉 400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,一、情景引入：最优化决策,武定球团厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元; 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元; 若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_.,(1+20%) x,(1+20%) x- (1-10%) y=780,(1-10%) y,二、探索活动：填一填,解增降率问题常用的关系式为a(1x)=b (其中:a表示基数；x表示增降率；b表示目标数；增时为加，降时为减),华翔公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,二、探索活动,去年的总产值去年的总支出=200万元，,今年的总产值今年的总支出=780万元 ,分析,关键:找出等量关系.,今年的总支出=去年的总支出(110%）,今年的总产值= 去年总产值(1+20%）,二、探索活动,分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元,x,y,200,(1+20%) x,(1-10%) y,780,华翔公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？,二、探索活动,相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个的表格来分析看）,解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得:,解得,答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。,议一议：还可以设间接未知数吗？,二、探索活动,医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？,二、探索活动,每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35，,每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40,每餐甲原料中含蛋白质量=0.5每餐甲原料的质量,每餐乙原料中含蛋白质量=0.7每餐乙原料的质量,每餐乙原料中含铁质量=0.4每餐乙原料的质量,每餐甲原料中含铁质量=1每餐甲原料的质量,二、探索活动,分析,关键:找出等量关系.,0.5x单位,x单位,0.7y单位,0.4y单位,设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表,由上表可以得到的等式：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,单位,单位,相等关系中的数量关系真复杂，再画个表格来表示它们吧！（题目中可分析蛋白质含量，铁的含量；甲、乙两种原料和病人配置的营养品，画个 的表格来分析看）,二、探索活动：,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得：,答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。,学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题,0.5x+0.7y=35，,x+0.4y=40 ,解得：,x=,y= ,学校去年有学生名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。,三、解决问题,关键:找出等量关系.,去年寄宿学生去年走读学生名，,今年寄宿学生今年走读学生 （.）,题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个 的表格来分析,三、解决问题,分析,三、解决问题,王晓慧想开一家时尚服装专卖店，开店前她到其它专卖店调查价格她看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉她在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，王晓慧觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？,四、解决问题,上衣成本裤子成本元，,上衣利润裤子利润元,四、解决问题,分析,关键:找出等量关系.,解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元：,新年来临爸爸想送李华垠一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对李华垠说：“我在家乐福、老百姓超市都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”。 你能帮助他吗？,四、解决问题,（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：,答：书包单价92元，随身听单价360元。,四、解决问题,解得:,聪明的陈建吉想了想回答正确后便同爸爸去买礼物，恰好赶上商家促销，新物美廉所有商品打八折销售，华联超市全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？,四、解决问题,（2）在新物美廉购买随声听与书包各一样需花费 现金 452 0.8 =361.6(元).,361.6400 ，可以选择在新物美廉购买。,在华联超市可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。,因为362400，所以也可以选择在华联超市购买。,因为362361.6,所以在新物美廉购买更省钱。,四、解决问题,五、学习反思 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用,再 见！,再,见,