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勾股定理,达川区大滩乡中心学校陈俊竹,毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年约前500(490)年)古希腊数学家、哲学家。,A、B、C的面积有什么系?,图甲,SA+SB=SC,4,4,8,1.观察图甲,小方格 的边长为1. 正方形A、B、C的 面积各为多少?,正方形A、B、C的 面积有什么关系?,图甲,SA+SB=SC,4,4,8,C,C,图乙,2.观察图乙,小方格的边长为1. 正方形A、B、C的面积各为多少?,9,16,25,SA+SB=SC,正方形A、B、C的面积有什么关系?,a,b,c,a,b,c,猜想a、b、c 之间的关系?,a2 +b2 =c2,如何证明呢?,命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2,证法一:用拼图法证明,c,c,c,c,a,a,a,a,b,b,b,b,a,b,c,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧!,证法二:,经过证明被确认正确的命题叫做定理.,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c, 那么,勾股定理,注意:,勾股定理只适用于直角三角形,不能用于其他三角形。,数学小史: 我国是最早发现勾股定理的国家之一,据周髀算经记载:公元前1100年人们已经知道“勾广三,股修四,径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,故将此定理命名为勾股定理。,用赵爽弦图证明勾股定理,伽菲尔德 -美国第二十任总统,美国总统的证明,225,400,A,81,225,B,400,225,400,225,400,225,400,225,400,81,225,400,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,400,B,225,81,225,A,400,例题讲解,例1、求下图中字母所代表的正方形的面积。,81,144,x,y,z,练一练,1、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,解答过程,6,8,x,5,x,13,例题讲解,例2、求出下列直角三角形中未知边的长度,在直角三角形中,只要已知其中任意两边长,我们就能求出第三边.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,练一练,2、求下列直角三角形中未知边的长:,例题讲解,例3、如图所示,已知等腰三角形ABC的腰长是5,底边边长是6. 求:(1)高AD的长; (2) ABC的面积 .,解:,(1),(2),例题讲解,例4、如图所示,已知等腰三角形ABC的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.,解:,练一练,3、如图所示,已知等腰三角形底边上的高为8,周长为32,求这个三角形的面积.,解:,小结,1、本节课主要学习了勾股定理的内容及其应用;,2、本节课涉及的思想方法是数形结合的思想;,3、注意的问题:,(1)只有直角三角形满足勾股定理,其他三角形则不能应用勾股定理;,(2)在直角三角形中,只要已知其中任意两边长,我们就能求出第三边.,课后作业,教材第4页习题1.1 14,81,144,x,y,z,返回,返回,
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