等边三角形习题,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 中线（角平分线，高）所在的直线就是它的对称轴。,1 .三条边相等,3.等边三角形的判定: (1)三边都相等的三角形是等边三角形. (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,例1，如图：ABC是等边三角形，DEBC,分别交AB，AC于点D，E. 求证：ADE是等边三角形,A,D,E,B,C,证明：,ABC是等边三角形,DEBC,A=B=C, ADE=B, AED=C, A=ADE=AED, ADE是等边三角形,想一想，本题还有 其他证法吗？,例2. 如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,ABC为等边三角形 AB=BC,B=C 又AD=BE=CF AB-AD=BC-B 即BD=CE BDE和EFC全等 DE=EF 同理可证 DE=DF DEF是等边,例3. 如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD,AD与BE相交于点F。,求证：ABECAD；求BFD的度数.,证明：ABC为等边三角形 BAE=DCA=60，AB=AC 在ABE与CAD中 AB=AC，BAE=DCA，AE=CD， ABECAD 解： ABECAD ABE=DAC BAF+DAC=BAC=60 BFD=ABE+BAF BFD=BAF+DAC=60,例4.如图所示，点D为等边ABC的AC边上的一点，1=2，BD=CE 求证：DAE是等边三角形,三角形ABC为等边三角形 AB=AC 在ABD和ACE中 ABDACE（SAS） AE=AD，BAD=DAE=60 ADE是等边三角形,