角的平分线的性质,金郊初中 徐亚培,1.折痕PE和PD与角的两 边OA、OB有什么关系？ PD和PE相等吗？ 2.由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论.,观察折纸思考问题：,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等.,已知： OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论：,C,已知：如图， OC是AOB的平分线，点P 在OC上，PDOA于D， PEOB于E.,求证: PD=PE,P,C, PDOA，PEOB,证明：, PDO= PEO= 90,在POD和PEO中, PDOPEO（AAS）, PDOPEO AOCBOC OP=OP, PDPE,OC平分AOB,且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),符号语言:,角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。, 如图，AD平分BAC（已知）, = .,BD CD,（）,判断：, 如图， DCAC，DBAB （已知）, = .,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB., = .,（）,1.如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.,小试牛刀,2.如图，在RtABC中，C=90， BAC的平分线AD交BC于点D，CD=3， AB=10，则ABD的面积是_. ,4,15,E,例1:如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P. 求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.,例题讲解,例2：如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，且DEAB，DFAC，垂足分别为E、F ，D是BC的中点，求证：BE=CF.,例题讲解,F,再见,