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12.2 三角形全等的判定(一),黄梅县苦竹中学 刘国平,知识回顾,1、 什么叫全等三角形?,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC DEF,找出其中相等的边与角,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗? 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考:,1.只给一条边时;,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时;,45,结论: 只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边;,两角.,一边一角;,2.如果满足两个条件,你能说出有哪几种可能的情况?,探究一,如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论: 两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论: 一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30,45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度,则第三角一定确定,所以当三内角对应相等时,两个三角形不一定全等,两个条件 两角; 两边; 一边一角.,结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角; 一边;,你能得到什么结论吗?,三角;,三边;,两边一角;,两角一边。,如果满足三个条件,你能说出有哪几种可能的情况?,探究二,已知两个三角形的三个内角分别为30,60,90 它们一定全等吗?,这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,三个角,探究二,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗?,三条边,探究二,先任意画出一个ABC,再画出一个ABC ,使 AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好ABC的剪下,放到ABC上,他们全等吗?,画法: 1.画线段 BC =BC;,2.分别以 B , C为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A;,3. 连接线段 AB , AC .,上述结论反映了什么规律?,探究二,三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理:,注: 这个定理说明,只要三角形的三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,这也是三角形具有稳定性的原理。,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF(SSS),A,C,B,D,证明:D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC(已知),BD=CD(已证),AD=AD(公共边),ABDACD(SSS),例1 如图, ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架,求证: ABDACD,求证:B=C,,B=C,,新知应用,由三边分别相等判定三角形全等的结论,可以得到用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法。,例2. 已知:AOB 求作:AOB,使 AOB = AOB.,新知应用,归纳:,准备条件:证全等时要用的条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤:,1、已知:如图,AB=AD,BC=DC, 求证:ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=DC ( ), ABC ADC(SSS),证明:在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,巩固练习,解: ABCDCB 理由如下: AB = CD AC = BD =,DCB,BF=CD,2、填空题:,ABC ( sss ),(1)如图,AB=CD,AC=BD,ABC和DCB是否全等?试说明理由。,=,=,或 BD=FC,图1,3、已知:如图1 ,AC=FE,AD=FB,BC=DE 求证:ABCFDE,C=E ,,ABEF;DEBC,1.边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”(SSS),2.边边边公理发现过程中用到的数学方法(包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,两个三角形全等的注意点:,1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,课堂小结,
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