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八年级数学上 新课标 北师,第五章 二元一次方程组,3 应用二元一次方程组 鸡兔同笼,古题今解,古代算书九章算术卷七中有“盈不足”问题:今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何? 意思是说:有大小两种盛米的桶,已知5个大桶加1个小桶可以盛3斛米;1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米,求1个大桶和1个小桶分别可以盛几斛米?,今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?,想一想,你能解决这个有趣的鸡兔同笼难题吗?,学 习 新 知,孙子算经是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.,()“上有三十五头”的意思是什么?,“下有九十四足”呢?,()你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?,()你能解决这个有趣的问题吗?,今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?,从上面数共有35个头,从下面数共有94只脚,解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只, 得2x+4(35-x)=94, 2x+140-4x=94, -2x=-46,x=23,35-x=12. 答:所以有鸡23只,兔12只.,1.用一元一次方程求解.,优点是思维便捷。不足是计算较复杂.,2.用二元一次方程组求解.,解:,设笼中有鸡x只,有兔y只,由题意可得:,x+y=35,,2x+4y=94.,解此方程组得:,x=23,y=12.,答:笼中有鸡23只,兔12只.,优点是思维快速简单,不足是计算复杂些,(1)弄清题意和题目中的数量关系,设出题中的两个未知数; (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系; (3)根据找出的两个相等关系列出所需的方程,从而列出方程组; (4)解方程组; (5)检验所得的解是不是方程组的解,并且要检验其是否符合题意,否则要舍去; (6)写出答案,包括单位名称.,二元一次方程组解决问题的步骤:,学以致用,问题一: (1)“将绳三折测之,绳多五尺”,什么意思? (2)“若将绳四折测之,绳多一尺”,又是什么意思?,以绳测井 若将绳三折测之,绳多五尺; 若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?,用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,一份绳长比井深多5尺;如果将绳子折成四等份,一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺?,题目大意是:,问题二: 找出等量关系并完成题目.,解:设绳长x尺,井深y尺, 根据题意,得, ,解得 x =48,y=11. 答:所以绳长48尺,井深11尺.,(1)审:审清题意; (2)设:设出两个未知数; (3)找:弄清各个量之间的关系,找出等量关系; (4)列:根据题意列出二元一次方程组; (5)解:正确地求出二元一次方程组的解; (6)答:根据实际情况检验方程组的解后写出答案.,古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:,隔壁听到人分银,不知人数不知银. 只知每人五两多六两,每人六两少五两, 问你多少人数多少银?,变式练习,知识拓展,列方程组解应用题:,(1)列方程组解应用题的关键是准确找出题目中的相等关系,正确地列出方程组. (2)列方程组时应注意:方程两边表示的是同类量;同类量的单位要统一;方程两边的数值要相等;一般来说,设几个未知数就应列出几个方程并组成方程组.,(3)作答时,要根据实际问题的意义,判断求得的结果是否合理,不合理的解应该舍去. (4)审题、找相等关系以及检验过程只需在草纸上完成,书写的过程只需设、列、解、答四步。在设、答两步要写清单位名称.,课堂小结,列方程组解决实际问题,(1)明确题意,并将所给的问题转化为数学模型.,(2)找出题目中的已知量和未知量,明确它们之间的关系.,(3)设出未知数,列出方程组并求解.,步骤,1.已知长江比黄河长836 km,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284 km。设长江、黄河的长分别是x km,y km,则下列方程组中正确的是( ),检测反馈,C,D.,C.,B.,A.,2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km的两地相向而行,2 h后相遇,若甲比乙每小时多骑 2.5 km,则乙的速度是每小时( ) A.12.5 km B.15 km C.17.5 km D.20 km,B,3.用一根绳子环绕一棵大树,若环绕大树4周,则绳子还多1尺;若环绕大树5周,则绳子又少3尺。设这根绳子有x尺,环绕大树一周需要y尺,则下列所列方程组正确的是 ( ),D,C,B,A,B,4.某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,设购买了甲种票x张,乙种票y张,由此可列出方程组: .,5.李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?,解:设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩,乙种蔬菜种植了y亩,则 解得 答:李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩,乙种蔬菜种植了4亩.,
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