,再认识,数的,数的发展历史.,温故知新,一、,微课,温故知新,一、,提出问题,毕达哥拉斯学派的观点：所有的数量都可以用整数或者整数的比表示。,真的没有别的数了吗？,希帕索斯(Hippasus),活动1.制作面积为2的正方形,希伯索斯：若将两个边长为1的正方形，通过剪裁重新拼成一个新的正方形，这个正方形的边长不满足万物皆是数的结论。,希帕索斯(Hippasus),不满足！,制作面积为2的正方形,活动与探究（一）,二、,活动方案： 拿出准备好的两个边长为1的小正方形 2. 四人小组合作，剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。 3. 交流你们的做法及发现,制作面积为2的正方形,活动与探究（一）,二、,展示交流：,活动与探究（一）,二、,？,如图：设大正方形的边长为a,a满足怎样的等式?,a既不是整数，,也不是分数,古人把这个数取名为,无理数,神秘的数字 a,那它究竟是一个怎样的数呢？,2.1认识无理数,活动与探究（二）,三、,1,面积为4,2,2,1,1,2.1认识无理数,活动与探究（二）,三、,1a2,1s4,1.4a1.5,1.96s2.25,1.41a1.42,1.9881s2.0164,1.414a1.415,1.999396s2.002225,1.4142a1.4143,1.99996164s2.00024449,方法：夹逼法,2.1认识无理数,活动与探究（二）,三、,请大家用上面的方法探究面积为5的正方形的边长b.它是整数吗？是分数吗？在小组内说一说，并 估计一下它的值到十分位。,b=2.2360679774997896964091736687313 ,5,2.1认识无理数,活动与探究（二）,三、,无理数的概念,无限不循环小数称为无理数 irrational number,2.1认识无理数,1,2.1认识无理数,练一练,四、,无理数的概念理解与辨析,例1 . 辨一辨,3.14159,-5.2323323332（ 2后面依次多一个3 ），,有理数集合,无理数集合,3.14159,-5.2323323332，,俺不是分数！,我是有理数噢！,1.写一写.根据定义及理解，在作业本上写出5个无理数,2.议一议.把你写好的无理数与同伴交流。你们写出的数的形式有哪些？,四、,无理数的概念理解与辨析,变式1 .写一写再议一议,1,练一练,2.1认识无理数,2,2.1认识无理数,练一练,四、,无理数的概念理解与辨析,(1)有限小数是有理数; （ ）,例2. 判断题（判断正误，并说明理由）,（5）无限循环小数是有理数。（ ）,(2)无限小数都是无理数; （ ）,(3)无理数都是无限小数; （ ）,(4)有理数是有限小数. （ ）,3,2.1认识无理数,练一练,四、,无理数的概念理解与辨析,A.面积为25的正方形； B.面积为 的正方形； C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.,C,例3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）,4,2.1认识无理数,练一练,四、,无理数的概念理解与辨析,5,练一练,四、,无理数的概念理解与辨析,例5. 在下面在正方形网格中进行设计,（1）面积为2的正方形,（2）面积为5的正方形,（3）设计ABC，使 AB=AC，BC为无理数，AB, AC为有理数。,你能制作面积为多少的正方形？,选择以上问题之一来画一画,2.1认识无理数,知识拓展延伸,五、,安倍讲故事,2.1认识无理数,无理数的发现,五、,无理数发现的坎坷之路,发现无理数的第一人，历史上资料不详,第一次数学危机,希帕索斯,2.1认识无理数,无理数之名,六、,估算中的数学,中国古算中无理数产生于开方不尽和圆周率的计算。 中国最早记录无理数的发现的是九章算术 中“少广”一章的“开方术”中就把开不尽方根的数称为积之“面” 。,刘徽有关无理根数的运算以及求微数法的叙述是中算史上无理数理论保存至今的唯一珍贵文献。,通过今天的学习，你收获了什么？,数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。康托尔,黑暗是掩盖不了光的。 以不屈不挠的态度，勤奋的学习，不断的追求真理，为科学事业的发展、人类的进步而努力！,