一次函数及其应用 第一讲,授课教师：张耀 科目：数学 教材版本：新北师大版 年级：九年级 单位:三原县东郊中学,知识结构图:,变化的 世 界,函数,一次函数,图象,性质,一元一次方程,一元一次不等式,一元一次方程组,再认识,建立数学模型,应用,八年级 数学,第十一章 函数,一次函数的概念：,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数.,当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.,考点精讲,一次函数及其应用,一次函数图象与性质 一次函数图象的平移 一次函数表达式的确定 一次函数与一次方程（组）的关系 一次函数与一元一次不等式的关系,一次函数图象与性质,增大,减小,一次 函数 图象 的平 移,直线y=kx+b y=k(x+m)+b 直线y=kx+b y=_+b 直线y=kx+b y=kx+b+m 直线y=kx+b y=kx+b-_,k(xm),m,简记 为“ 左加 右减， 上加 下减”,一次 函数 表达 式的 确定,方法：待定系数法 步骤,1.设出一次函数表达式ykx+b（k0）； 2.找出满足一次函数表达式的两个点，并且将点坐标代入函数表达式，得到二元一次方程组； 3.解这个二元一次方程组，得到k、b的值； 4.确定一次函数表达式,温馨提示：若对于一次函数y=kx+b（k0）,当b=0时， 找出满足y=k的一点，求出k即可确定表达式.,一次函数 与一次方 程（组） 的关系,1.与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b （k0）与x轴交点的横坐标- 是方程kx+b=0 的解 2.与二元一次方程组的关系：两个一次函数图 象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解. 反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点， 一定是相应的两个一次函数图象的交点.,一次 函数 与一 元一 次不 等式 的关 系,从“数” 上看,kx+b0的解集 y=kx+b中，y0时， x的取值范围 kx+b0的解集 y=kx+b中，y0 时，x的取值范围,从“形” 上看,kx+b0的解集 函数y=kx+b的图象 位于x轴上方部分对应的点的横坐标 kx+b0的解集 函数y=kx+b的图象 位于x轴下方部分对应的点的横坐标,例：已知直线y=-2x+4与坐标轴相交于A、B两点，解答下列问题：,重难点突破,（1）画出直线y=-2x+4的图像。,（2）判断点p(-3,5)是否在直线AB上。,（3）点M（x1，y1），N（ x2，y2）在直线AB上，且x1 +x2 =-3，求y1+y2的值。,一,一次函数的图象与性质,求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的AOB的面积。,（6）写出直线AB关于x轴对称的直线表达式。,（4）写出直线AB向下平移3个单位后的表达式。,（5）写出直线AB向左平移2个单位后的表达式。,（7）求直线AB上到x轴，y轴距离相等的点的坐标。,（8）点M在线段AB上，过点M作MN x轴，MQy轴。是否存在一点M使矩形MNOQ的面积最大？若存在求出M点坐标。,（9）点M在线段AB上，过点M作MN x轴，MQy轴。若矩形MNOQ的面积为1，求M点坐标。,一次函数图象与性质 一次函数图象的平移 一次函数表达式的确定,通过这节课的复习，你对函数及一次函数有了哪些新的认识？,课堂小结,练习：,