一次函数与正比例函数,郑州市第76中学 董振华,学习目标,1.导学目标 (1)自主学习课本P79，通过具体情境，经历独立思考交流分析的过程，根据一般规律的探索过程，能够准确列出表达式。 (2)通过观察，比较，分析，类比一次整式的概念，根据所列关系式特征，理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 (3)能够准确地判断函数类别，并根据函数关系式找出符合一次函数或者正比例函数的条件。 (4)会根据函数解析式求出自变量和函数值。 2.学习重点 理解一次函数和正比例函数的概念。 3.学习难点 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。,复习引入,自主探究,交流展示,典例剖析,当堂检测,环节设置,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,回顾与思考,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象、表格、代数表达式三种表达方式.,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?,议一议,1. 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,自主探究,2.某辆汽车油箱中原有油100升,汽车每行驶50千米耗油6升. (1) 完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2) 你能写出y与x的关系式吗?,y=0.12x,自主探究,100,94,88,82,76,64,(3) 你能写出汽车油箱剩余油量z与x的关系式吗?,y=100-0.12x,细心观察:,请大家找出这些函数关系式 的共同点，思考并回答下列问题：, y =3+0.5x,(3) z=100-0.12x,(2) y=0.12x,1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？,2、在这些函数式中，表示函数的自变量 的式子，是关于自变量的几次式？,3、关于x的一次式的一般形式是什么？,合作交流,上面的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x （2）y=0.12x (3) y=1000.12x三个关系式都是关于x的一次表达式形式，可以写成y=kx+b的形式。,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）,当b=0时，即y=kx，称y是x的正比例函数.,一次函数：,知识归拢,特 殊,交流展示,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则应该满足是 。 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),m2,且m2,n=1,k 8,2,3,写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; （2）圆的面积y (厘米2 )与它的半径x ( 厘米)之间的关系. （3）一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米.,解：由路程=速度时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解：由圆的面积公式，得y= x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,训练达成,课堂小结,问题1：本节课你有哪些收获？ 自选角度 （说：自己 同学 老师 数学 成长）,问题2：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？,课堂小结,1、一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数.它是特殊的一次函数 2、能够根据题意准确写出关系式，并判断函数类型，求解问题,当堂检测,下列函数是一次函数的有 。 y=mx;y=2x-1；y=x-x+1；y= 2、若函数y=（m+2）x+（m-2）是一次函数， 则m ；若此函数是正比例函数，则m= 3、 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话 (每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式； 它是一次函数吗？是正比例函数吗？ (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,1 x,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的. 只有这样，你才会破茧成蝶，自由翱翔,