第4章 因式分解2 提公因式法 （1）教学目标： 知识与技能 1.使学生了解因式分解的意义,了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。2.让学生会确定多项式中各项的公因式,会用提公因式法进行因式分解。过程与方法在探索过程中培养学生解决问题的主动性，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想。情感、态度与价值观在数学活动中培养学生的合作意识和创新精神，体会数学知识间的整体联系。教学重点：会用提公因式法分解因式。教学难点：正确找出多项式中各项的公因式，并注意各项变形的符号问题。教学过程：一、复习回顾 计算： 用不同方法解，并比较。目的：让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果。使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上。2、 探究新知 多项式pa+pb+pc中，各项有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式mb2+nbb呢？ 结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 议一议 多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？那多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分； （3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。 目的：从让学生找出几个简单多项式的公因式,再到让学生尝试将多项式分解因式,使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念. 议一议8a3b212ab3c 的公因式是什么？公因式是4a2b确定公因式步骤：1、看系数最大公约数 2、看字母相同字母 3、看指数最低次幂练一练找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 ( 4) a2b-2ab2+ab将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x2+4x （3）mb2+nbb如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法将下列多项式进行分解因式：（1）3a2-9ab （2）9x26xy+3xz （3）-24x3 12x2 +28x学生归纳：提取公因式的步骤： （1）找公因式； （2）提公因式教师提醒：（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同； （3）如果多项式的首项为“”时，则先提取“”号，然后提取其它公因式； （4）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等。辩一辩把3x2 - 6xy+x分解因式。解：原式 =x(3x-6y).错误，当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆运算关系 目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。课堂练习：1、 P96 随堂练习2、把下列各式分解因式: （1） 24x3y-18x2y （2） 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby课堂小结1、提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.2、找公因式的一般步骤:(1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数;(2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的;(3)所有这些因式的乘积即为公因式