探索直角三角形全等的条件,安徽省宿州市砀山县豆集中学 周咸知,一、复习引入,1、前面探索发现一般三角形全等判定方法有哪些？ 2、怎样判定两个直角三角形全等呢？,二、探索新知,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,求助,方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.,你相信他的结论吗？,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,ABC就是所求作的三角形。,剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”.,符号语言：,在RtABC和RtDEF中, RtABCRtDEF (HL).,议一议,4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,在RtABC和RtDEF中, BC=EF， AC=DF RtABC RtDEF ABC=DEF ABC+DFE=90 有一条直角边和斜边对应相等，所以Rt ABC和RtDEF全等，这样ABC=DEF ，也就是ABC+DFE=90 在RtABC和RtDEF中, BC=EF， AC=DF ，因此这两个三角形是全等的，这样ABC=DEF ，所以ABC与DFE是互余的。 问1：三个学生的思路相同吗？为什么？ 问2：三个学生只是什么不同？,议一议,例1：如图，AB=AC，AO为高，试问点O是BC的中点吗？为什么？,分析：因为AO是高，所以AOB=AOC=90， 由AB=AC,AO=AO, 得Rt AOBRt AOC, OB=OC,所以O是中点。 解：点O是BC的中点。理由如下（学生口述，老师板书） 在Rt AOB和Rt AOC中 AB=AC AOAO Rt AOBRt AOC (HL) BO=CO，所以点O是BC的中点,想一想,到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法:“HL”.,三、 课堂小结：,1、这节课，你有哪些收获？（学生自述） 直角三角形是特殊三角形 五种方法都可以用来判定它全等 2、“HL”只能判定两个直角三角形全等,四、布置作业,习题1.6 知识技能1和3，数学理解4.,五、板书设计,探索直角三角形全等的条件 两直角三角形 结论:斜边、直角边或HL 想一想:五种判定法 是否全等 议一议 ：滑梯 特殊判定“HL” 作图验证 例题 学生板演题,