6.3 三角形的中位线 同步练习 解题示范例 如图，在ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分BAC，BDAD于点D，E为BC中点求DE的长 审题 已知AB=6，AC=10，求DE的长，但DE与AB，AC之间没有联系又AD平分BAC，BDAD于点D，易联想到构造等腰三角形 方案 该图不全，可补全图形，延长BD交AC于点F显然可证ABDAFD，从而AB=AF=6，BD=DF由条件E为BC中点，可判断DE为BCF的中位线，即DE=FC，只要求出FC的长度即可 实施 延长BD交AC于点F BAD=FAD，AD=AD，ADB=ADF=90ABDAFD，AB=AF=6，BD=DF又E为BC中点，DE=FC=（AC-AF）=（10-6）=2 反思 （1）本题采用补全图形的方法，构造三角形中位线，从而把DE与AB，AC联系起来 （2）如果在条件中出现了线段的中点，不妨尝试通过构造三角形中位线来解决问题课时训练1如图1，EF是ABC的中位线（1）若BC=6，则EF=_；（2）若EF=m，则BC=_ (1) (2) (3) 2如图2，EFGHMN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则EF=_，BC=_3如图3，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为15m，则A，B两点间的距离为_m4三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_5三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为（ ） （A）45cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm6已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是_7如图4，已知知形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）（A）线段EF的长逐渐增大 （B）线段EF的长逐渐减少（C）线段EF的长不变 （D）线段EF的长不能确定8如图，在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是_9已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB求证：OEBC10已知：如图，在ABC中，CF平分ACB，CA=CD，AE=EB求证：EF=BD11已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点求证：MNBC，且MN=BC