中点四边形一、温故：如图，ABC中，若D、E、F分别是三边的中点，则线段DE是ABC的 线，DE BC且DE BC二、知新：1、研究问题1：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，顺次连接点E、F、G、H，所得图形是什么图形？你能证明吗？2、中点四边形的定义：如图，顺次连接四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形3、发现1：无论四边形ABCD的形状怎么变化，中点四边形EFGH的形状始终为 四边形4、研究问题2：特殊四边形的中点四边形的形状（1）如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？（2）把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？（3）再把它改为“菱形”、“正方形”呢？ 5、研究问题3：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？6、发现2：决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的对角线的 和 （1）若对角线AC BD，则四边形EFGH为菱形；（2）若对角线AC BD，则四边形EFGH为矩形；（3）若对角线AC BD且AC BD，则四边形EFGH为正方形反之：若中点四边形EFGH为菱形，则原四边形ABCD的对角线AC BD；若中点四边形EFGH为矩形，则原四边形ABCD的对角线AC BD；若中点四边形EFGH为正方形，则原四边形ABCD的对角线AC BD且AC BD反馈练习: 1、顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A矩形 B直角梯形 C菱形 D正方形 2、顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形 菱形 等腰梯形 对角线互相垂直的四边形 A. B. C. D. 3、顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形， 则四边形ABCD一定是 ( ) A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 4、我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是 5、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形 第 2 页 共 2 页