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6.1平行四边形的性质(1),连山民族中学 数学工作室 罗健华 20170519,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,请您欣赏,活动1:预习材料的答案,1. 叫做平行四边形. 定义的几何语言表述: 四边形ABCD是平行四边形, ADBC,ABDC. 2.如图:记作: . 读作: . 3. 叫它的对角线.如图(1)中, 是ABCD的一条对角线. 4.若已知四边形ABCD是平行四边形,那么能得到哪些结论?,两组对边分别平行的四边形,ABCD,平行四边形ABCD,平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段,线段BD,平行四边形,两组对边分别平行的四边形,几何语言:,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ADBC,概念的两层意义:,定义,性质,活动2:观察用两个全等三角形拼成平行四边形的三种可能情况:,拼成的图形中有没有互相平行的线段?你是怎样得到的?,活动3:做一做,请同学们讨论下面的问题: 1.平行四边形是轴对称图形吗?如果是,请找出对称轴,如果不是,请说明理由,3.请你猜想:平行四边形的角之间是什么关系?边之间呢?,2.平行四边形是中心对称图形吗?如果是,请找出对称中心,如果不是,请说明理由,A,D,C,B,O,验证结论:,平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形。,活动4:验证结论,1.平行四边形的对角相等的证明,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证:B=D,A=C,证明: 四边形ABCD是平行四边形(已知), AD / BC, AB / CD (平行四边形的定义). A+B =180 A+D =180(两直线平行,同旁内角互补). B =D (同角的补角相等) . 同理可证:A =C.,2.平行四边形的对边相等的证明,已知:如图,四边形ABCD是平行四边形. 求证: AB=CD,BC=DA.,证明:连接AC. 四边形ABCD为平行四边形(已知), ABCD,BCDA (平行四边形对边平行) . 1=2,3=4(两直线平行,内错角相等) . AC=CA(公共边), ABCCDA(ASA). AB=CD,BC=DA(全等三角形的对应边相等).,典型例析(一),性质应用,例:如图,在,若A=130,则B=_ 、C=_ 、D=_,A:基础知识:,B:变式训练:,1、若A+ C= 200,则A=_ 、B=_,2、若A:B= 5:4,则C=_ 、D=_,50,130,50,100,80,100,80,返回,13,典型例析(二),例:如图在,A基础知识:,若AB=1,BC=3,B变式训练:,1、若AB:BC=3:4,周长为14,则CD= , DA=,2、若AB:BC=3:4,AB=6 ,则BC=_, 周长=_,8cm,3cm,4cm,8cm,28cm,应用巩固 深化提高,1、已知:如图6-3,在平行四边形ABCD中, E,F 是对角线AC上的两点,且AE=CF 求证:BE=DF,证明:四边形ABCD是平行四边形 AB = CD AB/CD BAE=DCF 又AE=CF BAEDCF BE=DF,典型例析(三),练一练,1在平行四边形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,则平行四边形ABCD的周长为 cm 2如图,在ABCD中,B=60,AE平分BAD交BC于点E,CF AE交AD于点F,则FCE=( ) A 40B50 C60 D80,28,C,练一练,3如图,在ABCD中,ABC的平分线交AD于E,且AE=2,DE=1,则ABCD的周长是多少?,10,课堂小结:,1、本节课研究了什么图形的性质? 2、什么是平行四边形? 3、从本节课的探讨中,平行四边形有哪些性质? 4、平行四边形还有哪些性质?,课后作业,p137练习册6.1 第1,3题,达标检测,1在ABCD中,A+C=270, 则B=_,C=_. 2在ABCD中,ABCD的值可以是( ) A1234 B1221 C1122 D2121 3如果ABCD的周长为40cm,ABC的周长为25cm,则对角线AC的长是( ) A 5cm B15cm C6cm D16cm,45,135,D,A,4 如图,在ABCD中,E、F分别是BC 和AD上的点,且BE=DF,求证:ABECDF.,
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