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2 不等式的基本性质,不等式的基本性质1:,若ab,bc,则ac ,(不等式的传递性),你能举几个具体的例子说明吗?,观察:用“”填空,并找一找其中的规律,(1)53, 5+2_3+2, 5-5_3-5;,(2) 13, -1+3_3+3, -1-4_3-4;,不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一个数,_.,所得不等式仍成立,即 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c; 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c.,(不等号方向不变),做一做:,选择适当的不等号填空:,(1)0 1, a a+1(不等式的基本性质2); (2)(a-1)2 0, (a-1)2-2 -2(不等式的基本性质2) (3)若x+10,两边同加上-1,得_ (依据:_) .,x -1,不等式的基本性质2,合作学习:,比较大小:,812 83123 84124,(4)( 6) ( 4)5( 6)5 ( 4)2( 6)2,812 8(-3)12(-3) 8(-4)12(-4),(4)( 6) ( 4)(-5)( 6)(-5) ( 4)(-2)( 6)(-2),不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.,即:如果ab,且c0, 那么acbc,a/cb/c;,即:如果ab,且c0, 那么acbc,a/cb/c;,不等号的方向不变,不等号的方向改变,不等式的基本性质3: 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立;,即 如果ab,且c0,那么acbc,a/cb/c; 如果ab,且c0,那么acbc,a/cb/c;,不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立.,想一想: 对于不等式ab,当c=0时,ac_bc ,=,不等式的基本性质1:若ab,bc,则ac 不等式的基本性质2 :不等式两边都加上(或减去)同一个数,所得不等式仍成立 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c; 如果ab,那么a+cb+c,a-cb-c 不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数, 所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数, 必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立 如果ab,且c0,那么acbc,a/cb/c; 如果ab,且c0,那么acbc,a/cb/c;,抢答1,选择适当的不等号填空:,(1)若2x-6,两边同除以2,得_,依据_.,x-3,不等式的基本性质3,x-2,不等式的基本性质3,(2)若-0.5x1,两边同乘以-2,得_,依据_.,选择适当的不等号填空:,(1)若ab,b2a-1,则a _2a-1;,抢答2,(2)若x-y,则x+ y_0;,(3)若-ab,则a _-b;,(4)若a0,且(1- b)a 0,则b_1 ,2、若-m5,则m -5 ,抢答3,判断下列说法是否正确:,( 对 ),3、-0.9-0.3,两边都除以(-0.3),得3 1 ,1、如果a-1,那么a-b -1-b ,( 错 ),( 对 ),例1 已知x y ,试比较2- x与2- y的大小,例2 已知a0试比较2a与a的大小,解法一: 21,a0, 2aa(不等式的基本性质3),例2 已知a0试比较2a与a的大小,解法二: 在数轴上分别表示2a和a的点(a0),如图,2a位于a的左边,所以2aa ,比较两数的大小方法: 1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法, a0, a+a a, 2aa (不等式的基本性质2),数学思想:分类讨论,1、下列说法中,正确的是( ) A、 若ac2bc2则ab B、 3a2a一定成立 C 、a- a一定成立 D、若-3x12,则x-4,2、如果ab,则下列式子中以一定成立的是( ) A 、a2b2 B 、 1 C、 a-b0 D、a b,A,C,练一练,3、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元,70元),买3个这样的键盘需要多少钱?(用适当的不等式表示),练一练,探究活动,比较等式与不等式的基本性质. 例如,等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性?不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则?你可以用列表的方式进行对比.(请与你的伙伴交流),若a=b,b=c,则a=c,若ab,bc,则ac,如果ab,那么 a+cb+c,a-cb-c,如果a=b,那么 a+c=b+c,a-c=b-c,比较等式与不等式的基本性质,
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