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12.2 三角形全等的判定(SSS),情境问题:,小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?,知识回顾,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,1、 什么叫全等三角形?,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质?,1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。,只给一条边:,只给一个角:,探究一:,2.给出两个条件:,一边一内角:,两内角:,两边:,可以发现按这些条件画的三角形不一定全等。,3.给出三个条件,三条边,三个角,两角一边,两边一角,探究二,你会用刻度尺和圆规画 DEF吗? 使其三边分别为3cm,4cm和5cm。,把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否互相重合?,1、画线段EF= 3cm。,2、分别以E、F为圆心, 5cm , 4cm 长为半径画两条圆弧,交于点D。,3、连结DE,DF。, DEF就是所求的三角形,画法:,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”,用 数学语言表述:,在ABC和 DEF中, ABC DEF(SSS),新知学习,判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。,议一议:在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立: 如图,在AOB和DOC中, AOBDOC(SSS),AB,DC,解: ABCDCB 理由如下: AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,BF=CD,或 BD=CF,应用迁移,巩固提高,例1. 如下图,ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。 求证: ABD ACD,分析:要证明 ABD ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。,归纳:,准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤:,(SSS),拓展与提高:如图,在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC,则A= C 请说明理由。,AB=CD (已知),AD=BC (已知),BD=DB,(公共边), A= C ( ),全等三角形的对应角相等,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS);,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,3、体验分类讨论的数学思想,4、初步学会理解证明的思路,已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC = A D BC = BD A B = A B (公共边),ACBADB,(SSS),议一议:,连结AB,CD.,(全等三角形对应角相等),思考,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明ABC FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?,解:要证明ABC FDE,还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分,且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:AEB ADC。,证明:BD=CE BD-ED=CE-ED,即BE=CD。,在 AEB和 ADC中, AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC,练一练,课堂小结,1.边边边公理:有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”(SSS),2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法(包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段(或角相等) 证明线段(或角)所在的两个三角形全等.,转化,1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,用结论说明两个三角形全等需注意,练习:1、如图,ABAC,BDCD,BHCH,图中有几组全等的三角形?它们全等的条件是什么?,H,D,C,B,A,解:有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC,BH=CH,AH=AH ABHACH(SSS);,BD=CD,BH=CH,DH=DH DBHDCH(SSS),在ABH和ACH中 AB=AC,BD=CD,AD=AD ABDACD(SSS);,在ABH和ACH中,解:,E、F分别是AB,CD的中点( ),又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD( ),补充练习:,如图,已知AB=CD,AD=CB,E、F分别是AB,CD的中点,且DE=BF,说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,再 见,
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