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4.1 因式分解教学目标(一)教学知识点使学生了解因式分解的意义,知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.(二)能力训练要求通过观察,发现分解因式与整式乘法的关系,培养学生的观察能力和语言概括能力.(三)情感与价值观要求通过观察,推导分解因式与整式乘法的关系,让学生了解事物间的因果联系.教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察,归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法观察讨论法教学过程.创设问题情境,引入新课大家会计算(a+b)(ab)吗?这是大家学过的平方差公式,我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(ab)=a2b2中看,由等号左边可以推出等号右边,那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2b2=(a+b)(ab)是否成立呢?a2b2=(a+b)(ab)是成立的,那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容:因式分解的问题.讲授新课1.讨论99399能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.99399能被100整除.因为99399=9999299=99(9921)=999800=9998100其中有一个因数为100,所以99399能被100整除.99399还能被哪些正整数整除?从上面的推导过程看,等号左边是一个数,而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3a与99399这两个代数式.3.做一做(1)计算下列各式:(m+4)(m4)=_;(y3)2=_;3x(x1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a1)=_.(2)根据上面的算式填空:3x23x=( )( );m216=( )( );ma+mb+mc=( )( );y26y+9=( )2.a3a=( )( ).ma+mb+mc=m(a+b+c);y26y+9=(y3)2;a3a=a(a21)=a(a+1)(a1).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式(factorization).4.想一想由a(a+1)(a1)得到a3a的变形是什么运算?由a3a得到a(a+1)(a1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?下面我们一起来总结一下.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)联系:等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别:等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式,是乘法运算.等式(2)是把一个多项式化成几个整式的积的形式,是因式分解.即ma+mb+mc m(a+b+c).所以,因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片(4.1 A)下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax3ax2=3ax(2x);(3)a24=(a+2)(a2);(4)x23x+2=x(x3)+2.课堂练习连一连解:.课时小结本节课学习了因式分解的意义,即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.课后作业习题4.11.连一连解:2.解:(2)、(3)是分解因式.3.因19992+1999=1999(1999+1)=19992000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除.(2)因为16.9+15.1 =(16.9+15.1)=32=4所以16.9 +15.1能被4整除.4.解:当R1=19.2,R2=32.4,R3=35.4,I=2.5时,IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)=2.5(19.2+32.4+35.4)=2.587=217.5.活动与探究已知a=2,b=3,c=5.求代数式a(a+bc)+b(a+bc)+c(cab)的值.解:当a=2,b=3,c=5时,a(a+bc)+b(a+bc)+c(cab)=a(a+bc)+b(a+bc)c(a+bc)=(a+bc)(a+bc)=(2+35)2=0板书设计4.1 分解因式一、1.讨论99399能被100整除吗?2.议一议3.做一做4.想一想(讨论整式乘法与分解因式的联系与区别)5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结四、课后作业 5 / 5
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