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12.2 三角形全等的判定和性质的综合应用(1),嘉荫县第三中学 段英,1、什么是全等三角形? 全等三角形的性质是什么? 2、判定一般三角形全等条件有哪些? 判定两个直角三角形全等条件有哪些?,第一步 交流预习,环节一 教师提问,环节二 师友交流,环节一 师友探究,第二步 互助探究,3. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则图中的全等 三角形有 对. 分别是 . (注明依据),第二步 互助探究,3. 如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则图中的全等 三角形有 对. 分别是 . (注明依据),环节二 教师讲解,2,ABD ACE(SSS), ABE ACD(SSS).,4.(1)已知:如图, ABCABC, AD,AD分别是边BC,BC上的中线, 求证:AD=AD,(2)结论: 全等三角形的对应中线 .,相等,环节一 师友探究,4.(1)已知:如图, ABCABC, AD,AD分别是边BC,BC上的中线, 求证:AD=AD,(2)结论: 全等三角形的对应中线 .,相等,环节二 教师讲解,5.已知:E、F在BD上,且ABCD,BFDE,AECF, 求证:AC与BD互相平分.,环节一 师友探究,5.已知:E、F在BD上,且ABCD,BFDE,AECF, 求证:AC与BD互相平分.,环节二 教师讲解,环节一 师友训练,1.已知:ABCD,ADBC,E.F是BD上两点, 且BFDE,则图中共有_对全等三角形.分别 是 . (注明依据),3,ABD CDB(ASA), ABE CDF(SAS), ADE CBF(SAS).,第三步 分层提高,2.(1)已知:如图, ABCABC, AE,AE分别是BAC, BAC的平分线, 求证:AE=AE.,(2)结论: 全等三角形的对应角平分线 .,相等,3. 已知:如图,点B、C、E在同一条直线上, ABC与CDE都是等边三角形.AE、BD分 别交CD、AC于点F、G. 求证:(1)AE=BD. (2)CF和CG相等吗?说明理由.,证明:(1)ABC与CDE都是等边三角形 ACB=DCE=60,AC=BC,CE=CD. ACE=BCD. ACEBCD(SAS). AE=BD. (2)解:CG=CF. 理由:由(1),得ACB=DCE=60, ACEBCD. EAC =DBC. BCG=ACF=60, BCGACF. CG=CF.,环节二 教师提升,在利用全等三角形的性质和判定解决推理 证明问题的过程中,必要时可以添加辅助线。,环节一 师友总结,第四步 总结归纳,环节二、教师归纳,1.知识内容:全等三角形的性质除了对应边 相等,对应角相等外,还有对应线段(中线、角平 分线、高)相等,对应周长相等,对应面积相等; 一般三角形全等的判定有SSS,SAS,ASA,AAS 四种方法,直角三角形全等的判定还有方法HL.,2.数学方法:分析法、综合法、类比法,3.数学思想:类比思想、转化思想,4.情感态度:合作、探究,环节一 师友检测,如图,在ABC中,AB=AC,点D是BC的中点点E在AD上. 则图中的全等三角形有 对. 分别 是 . (注明依据),3,ABD ACD(SSS), ABE ACE(SAS), BDE CDE(SAS).,第五步 巩固反馈,2.(1)已知:如图, ABCABC, AF,AF分别是边BC,BC上的高线, 求证:AF=AF.,(2)结论: 全等三角形的对应高线 . 从而,全等三角形的对应面积 .,相等,相等,证明: AF,AF分别是边BC, BC上的高线, AFB=AFB=90. ABCABC, AB=AB,B= B. ABFABF (AAS) AF=AF.,3. 如图,已知ACAB,DBAB,ACBE,AEBD, 试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论.,解:CE=DE,CEDE. 证明: ACAB,DBAB, A=B=90. ACBE,AEBD, ACEBED(SAS) CE=DE, C= DEB. C+ CEA= 90, DEB +CEA= 90. CED= 90. CEDE.,1.完成下列各题: (1).如图所示,E=F=90,B=C,AE=AF, 结论:EM=FN;CD=DN;FAN=EAM; ACNABM.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,环节二 教师评价,(2).(重庆中考)如图,在ABC中,AB=CB,ABC=90, F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; (2)若CAE=30,求ACF度数. (3)试猜想线段AE与CF的位置关系,并证明你的结论.,2.预习下一节12.3角的平分线 ,
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