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图形的平移,1平移的概念:把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后所得到的,这两个点是对应点连接各组对应点的线段_图形的这种移动叫做平移变换,简称_ 2平移的条件:确定一个平移运动的条件是平移的_和_ 3平移的规则:图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平行且相等,平移,方向,距离,4平移的性质(1)平移不改变图形的形状与大小; (2)连接各组对应点的线段平行且相等; (3)对应线段_; (4)对应角_ 5画平移图形,必须找出平移方向和距离,其依据是平移的性质,平行(或在同一直线上)且相等,相等,1平移的作图 以局部带整体,先找出图形的关键点,将原图中的关键点与移动后的对应点连接起来,确定平移距离和平移方向,过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等,得到关键点的对应点,将对应点连接,所得的图形就是平移后的新图形 2图形经过两次轴对称(两对称轴相互平行)得到的图形,可以看作是由原图形经过平移得到的,也就是说两次翻折相当于一次平移,A,1(2015泉州)如图,ABC沿着由点B到点E的方向,平移到DEF,已知BC5.EC3,那么平移的距离为( ) A2 B3 C5 D7 2(2014茂名)下列选项中能由右图平移得到的是( ),C,D,3(2014滨州)如图,如果把ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A点,连接AB,则线段AB与线段AC的关系是( ) A垂直 B相等 C平分 D平分且垂直 4(2015大连)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移2个单位,所得的点的坐标是( ) A(1,2) B(3,0) C(3,4) D(5,2),D,4或8,5(2014济南)如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_,判断图形的平移,【例1】 (2013广州)在66方格中,将图中的图形N平移后位置如图所示,则图形N的平移方法中,正确的是( ) A向下移动1格 B向上移动1格 C向上移动2格 D向下移动2格 【点评】 平移前后图形的形状、大小都不变,平移得到的对应线段与原线段平行且相等,对应角相等,平移时以局部带整体,考虑某一特殊点的平移情况即可,D,对应训练 1(1)如图,在106的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将ABC平移到DEF的位置,下面正确的平移步骤是( ) A先把ABC向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B先把ABC向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C先把ABC向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D先把ABC向右平移5个单位,再向上平移2个单位,A,(2)如图,在方格纸中,ABC经过变换得到DEF,正确的变换是( ) A把ABC绕点C逆时针方向旋转90,再向下平移2格 B把ABC绕点C顺时针方向旋转90,再向下平移5格 C把ABC向下平移5格,再绕点C逆时针方向旋转180 D把ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180,B,求平移变换后对应点的坐标,【例2】 (2015钦州)在平面直角坐标系中,将点A(x,y)向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度后与点B(3,2)重合,则点A的坐标是( ) A(2,5) B(8,5)C(8,1) D(2,1) 【点评】 在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减,D,对应训练 2(2014钦州)如图,ABC是ABC经过某种变换后得到的图形,如果ABC中有一点P的坐标为(a,2),那么变换后它的对应点Q的坐标为_,(a5,2),作已知图形的平移图形,【例3】 (2015崇左)如图,A1B1C1是ABC向右平移4个单位长度后得到的,且三个顶点的坐标分别为A1(1,1),B1(4,2),C1(3,4) (1)请画出ABC,并写出点A,B,C的坐标; (2)求出AOA1的面积,对应训练 3(2015安徽)如图,已知A(3,3),B(2,1),C(1,2)是直角坐标平面上三点 (1)请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1; (2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标若将点B2向上平移h个单位,使其落在A1B1C1内部,指出h的取值范围,解: (2)B2点的坐标为(2,1)h的取值范围为2h3.5,试题 有一条河流,两岸分别有A,B两地,假设河岸为两条平行线,要在河上架一座垂直于河岸的桥PQ,问桥造在何处,使APPQQB最小?,错解 在AP,PQ,QB中,PQ是一个定值,因此APPQQB的最小值就是求APQB的最小值如图,连接AB交河岸边为点P,过点P作PQ垂直河岸的另一边,则PQ为最佳的造桥位置,剖析 讨论这两条隔着河岸的路程之和,最有效的方法还是把它们移到一起,为此,把AP平行移动到CQ的位置,具体作法为:过点A作AC与河岸垂直,并截取ACPQ,因为AC綊PQ,所以四边形ACQP是平行四边形,得APCQ,于是APPQQBCQACQB,APQBCQQB,根据“两点之间,线段最短”的原理,线段BC的长度是CQQB的最小值,BC与河岸的交点为Q0,P0Q0与河岸垂直,P0Q0就是最佳的造桥位置 正解 如图所示,
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