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12.2.3三角形全等的判定(3)一、教学目标 1.掌握ASA、AAS判定两个三角形全等的方法及简单应用.2.探索三角形全等是证明线段相等、角相等的问题基本途径。3.让学生在数学学习的过程中学会用分类的思想,转化的思想解决问题。二、教学重点 探究ASA和AAS两个判定三角形全等的方法及简单应用.三、教学难点应用ASA和AAS判定两个三角形全等判定方法及规范化书写.五、教学过程1.生活实例,引出课题聪明的小明不慎将一块三角形玻璃打碎为两块,他只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃。为什么?【设计意图】教师通过生活中的实例,激发学生学习兴趣,使学生明确本节课要探究的问题,引出课题,同时体会数学知识在日常生活中的应用2.动手操作,实验探究问题1先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使A =A, AB=AB, B =B 。把画好的ABC剪下,放到ABC上,它们全等吗? (教师引导学生分析画图步骤,用电脑演示画图过程. 同学之间观察对比,通过两个三角形叠放到一起,引导学生观察、猜想)【设计意图】通过学生动手画图,让学生明确已知两角及夹边怎样画出三角形通过学生展示作品,以及同学之间观察对比,让学生确信结论的正确性教师用电脑展示,给学生以直观的印象,学生总结得到角边角判定方法,教师给出符号语言的规范格式,强调“对应”的含义DECBA图1【设计意图】通过观察动态演示的过程,进一步强化对两个三角形所满足条件的直观感知,使学生在验证猜想的过程中,获得解决问题的经验3.应用新知,探究归纳例1,如图1、点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,B=C,求证:ABEACD;(由学生分析,教师展示解答过程,并用电脑演示两个三角形“重合”的过程)【设计意图】巩固学生所学的判定方法,并通过规范书写格式,培养学生推理能力通过观察三角形“重合”的过程,让学生体会合情推理与演绎推理之间相辅相成的关系例2(变式一),如图1、点D在AB上,点E在AC上,AB=AC, AEB=ADC, 求证:ABEACD(教师提出问题,学生思考,通过转化,找寻方法师生共同总结角角边的判定方法,给出符号语言的规范格式)【设计意图】通过本题的练习,让学生在尝试运用角边角判定两个三角形全等的过程中,通过转化,找寻方法,学生总结得到角角边判定方法,教师给出符号语言的规范格式,强调“对应”的含义同时,训练学生的表达能力,使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据例3(变式二),如图1,AD=AE,B=C,求证:BE=CD(学生完成本题的分析和解答,并展示解答过程)【设计意图】通过问题的变式,使学生体会利用“两角一边”判定两个三角形全等的方法教师引导学生观察图1,用电脑演示,关注它们之间的联系DECBAO图2思考题1 在上述例题的基础上,如图1,继续探讨在图形上不添加字母,还存在哪些相等的线段? 哪些相等的角?思考题2 在上述例题的基础上,若BE与CD交于点O,且连接AO,如图2,则图中存在几对全等的三角形?【设计意图】通过对开放性问题的思考,培养学生思维的灵活性和发散性,提高分析问题和解决问题的能力4.练习巩固,加深理解 课本P41 课后练习5.归纳小结,反思提高问题3 本节课知识要点和数学思想的小结有哪些?问题4 三角形全等的判定除了ASA和AAS还有哪些?(教师提问,引导学生回答,师生共同总结判定三角形全等的方法,利用多媒体展示各种方法满足的条件)问题5 三个角对应相等的两个三角形全等吗?我们还学过哪种不一定全等的情形?(学生思考,并举出反例)【设计意图】通过师生共同思考、回顾、梳理判定方法,利用多媒体直观展示,加深学生对各种判定方法的理解, 明确三角形全等条件的探索过程,让学生体会“实验几何”与“推理论证”在解决问题中的作用6.布置作业,及时反馈必做题 课本44页4题、5题、11题;选作题 课本55页4题【设计意图】设计两组作业,目的是尊重学生的个体差异,满足不同层次学生的学习需要,使不同的学生在数学中得到不同的发展、 7.板书设计,教后反思(略)12.2.3三角形全等的判定(3)学案问题1已知,如图,ABC,请在另外准备的透明纸张上画一个ABC,使A=A,AB=AB,B=B 。把画好的ABC重叠放到ABC上,它们全等吗? DECBA图1例1, 如图1、点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,B=C,求证:ABEACD;变式一:如图1、点D在AB上,点E在AC上,AB=AC, AEB=ADC, 求证:ABEACDDECBA图1变式二:如图1,点D在AB上,点E在AC上,AD=AE,B=C,求证:BE=CDDECBA图1思考题1:如图1,在图形上不添加字母,请写出还存在哪些相等的线段? 哪些相等的角?DECBA图1思考题2;如图2,若BE与CD交于点O,且连接AO,如图2,则图中存在几对全等的三角形?DECBAO图2
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