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12.2三角形全等的判定(5),开封市柳园口中学 张山成,学习目标: 1掌握全等三角形的判定方法 2能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个三角形全等 学习重点: 根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形全等,知识点,1、全等三角形的定义:,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,2、全等三角形的性质:,全等三角形的对应边相等,对应角相等。,3、三角形全等的条件:,SSS SAS ASA AAS HL,4、应用:,利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。,例题一:,已知:如图B=DEF,BC=EF,补充条件求证:ABC DEF,(1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 ;,AB=DE,(2) 若要以“ASA”为依据,还缺条件;,ACB= DFE,(3) 若要以“AAS”为依据,还缺条件,A= D,(4)若要以“SSS” 为依据,还缺条件,AB=DE AC=DF,(5)若B=DEF=90要以“HL” 为依据,还缺条件,AC=DF,例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配.,证明题的分析思路: 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2、全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时 要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。 有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角 总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。,两直线平行, 内错角相等,例3:点E、F在AC上,AD/BC,AD=CB,AE=CF.求证:AFDCEB,分析:证三角形全等的三个条件,A=C,边 角 边,AD / BC,AD = CB,AE = CF,AF = CE,?,(已知),证明:,AD/BC, A=C,又AE=CF,在AFD和CEB中,,AD=CB,A=C,AF=CE,AFDCEB(SAS),AE+EF=CF+EF 即 AF=CE,摆齐根据,写出结论,指范围,准备条件,(已知),(已证),(已证),(两直线平行,内错角相等),例4已知:如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等 (其中一条是公共边),还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析:,例4已知:P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC,证明:在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC,巩固训练、已知:如图AB=AE,B=E,BC=ED AFCD 求证:点F是CD的中点,分析:要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等,为此可添加辅助线构建三角形全等 ,如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E , BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢?,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明:连结和 在和中, , B=E, () (全等三角形的对应边相等) AFC=AFD=90, 在tAFC和tAFD中 (已证) (公共边) tAFCtAFD() (全等三角形的对应边相等) 点F是CD的中点,请你谈谈 收获 感想,小结: 1、全等三角形的定义,性质,判定方法。 2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 3、添加辅助线,归纳:,准备条件:证全等时要用的间接条件要先证好;,三角形全等书写三步骤:,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明全等的书写步骤:,布置作业,教科书复习题12第3、4、7、8、9 题,
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