八年级数学下 新课标北师,第四章 因式分解,2 提公因式法（第1课时）,学 习 新 知,问题思考,【问题】 一块场地由三个长方形组成,这些长方形的长分别为 , , ,宽都是 ,求这块场地的面积.,解法1:这块场地的面积=,解法2:这块场地的面积=,从上面的解答过程看,解法1是按运算顺序:先算乘法,再算加减法进行计算的,解法2是先逆用乘法分配律,再进行计算的,由此可知解法2要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式,而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法.,提公因式法分解因式的概念,如果一块场地由三个长方形组成,这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是m,那么这块场地的面积为ma+mb+mc或m(a+b+c),可以用等号来连接,即:ma+mb+mc=m(a+b+c).,分析:等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式a+b+c的乘积,从左边到右边的过程是因式分解.,由于m是左边多项式ma+mb+mc中的各项ma,mb,mc都含有的一个相同因式,因此m叫做这个多项式各项的公因式.,由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与多项式a+b+c的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式ma+mb+mc的另一个因式.,总结:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.,(教材例1)把下列各式因式分解: (1)3x+x3; (2)7x3-21x2; (3)8a3b2-12ab3c+ab; (4)-24x3+12x2-28x.,【解析】 首先要找出各项的公因式,然后再提取出来.要避免提取公因式后,各项中还有公因式,即“没提彻底”的现象.,解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2).,(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3).,(3)8a3b2-12ab3c+ab =ab8a2b-ab12b2c+ab1 =ab(8a2b-12b2c+1).,(4)-24x3+12x2-28x =-(24x3-12x2+28x) =-(4x6x2-4x3x+4x7) =-4x(6x2-3x+7).,3.找公因式的一般步骤: (1)若各项系数是整系数,则取系数的最大公约数; (2)取各项中相同的字母,字母的指数取最低的; (3)所有这些因式的乘积即为公因式.,1.提公因式法分解因式的一般形式,如: ma+mb+mc=m(a+b+c). 这里的字母a,b,c,m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.,2.提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式.,课堂小结,检测反馈,解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab),错误;B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),错误;D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),错误.故选C.,1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是 ( ) A.-6ab2c B.-ab2 C.-6ab2 D.-6a3b2c,解析:根据确定多项式各项的公因式的方法,可知公因式为-6ab2.故选C.,C,2.下列用提公因式法分解因式正确的是 ( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x),C,4.填空. (1)5a3+4a2b-12abc=a( ); (2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是 ; (3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1); (4)因式分解:km+kn= ; (5)-15a2+5a= (3a-1); (6)计算:213.14-313.14= .,3.下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是 ( ) A.15a2b-20a2b2 B.30a2b3-15ab4-10a3b2 C.10a2b-20a2b3+50a4b D.5a2b4-10a3b3+15a4b2,解析:B.应提取公因式5ab2,错误;C.应提取公因式10a2b,错误;D.应提取公因式5a2b2,错误.故选A.,A,5a2+4ab-12bc,8pq3,a,k(m+n),-5a,-31.4,5.用提公因式法分解因式. (1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2; (3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am.,解:(1)8ab2(1-2a2b). (2)-5x(3y+x). (3)ab(a2b2+ab-1). (4)-3am(a2+2a-4).,