,12.2.4 三角形全等的判定,2.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABDE ACDF BCEF AD BDEF ACBF,（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）,复习旧知 引入新知,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？,创设情景 引入课题,方法1：用直尺量出斜边AB, A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如A与A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。,方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC, A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如A与A1 ）的大小，若它们对应相等，据根（ ）可以证明两直角三角形是全等的。,AAS,ASA,如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？,那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？,画一画： 任意画一个RtACB ，使C90，再画一个 RtACB使CC，BCBC，ABAB （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下.,（2）把画好的RtACB放到RtACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？,动手实践 探索规律,B,C,A,B/,C/,A/,1.画MCN=90;,2.在射线CN上截取CA=CA;,3.以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CM于点B ，连接AB.,M,N,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. (简写成“斜边、直角边”或“HL”),斜边、直角边定理,几何语言：,在RtABC和 RtDEF 中，, AB=DE（已知）， AC=DF（已知）， RtABC RtDEF（HL).,总结规律,“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中， AB=DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL).,在使用“HL”时,同学们应注意什么?,“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中， AB=DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL).,“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. “HL”仅适用直角三角形. 书写格式应为: 在RtABC 与RtDEF中， AB=DE， AC=DF， RtABCRtDEF (HL).,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,由于直角三角形是特殊的三角形，所以判定两个直角三角形全等时，不仅可以用一般三角形判定全等的四种方法（SAS 、ASA、 AAS、 SSS），还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 要根据问题的实际情况选择方法.,证明： ACBC， BDAD C与D都是直角.,AB=BA, AC=BD ., RtABCRtBAD (HL). BCAD,在 RtABC 和 RtBAD 中，,运用新知,例1:如图，ACBC， BDAD， ACBD， 求证：BCAD,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,巩固练习,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BD平分EF,G,变式训练1,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF吗?,C,变式训练2,例2已知：如图，AEAB，BCAB， AEAB，EDAC求证：EDAC,证明：AEAB，BCAB， EAD=ABC=90. 在RtEAD和RtABC中， ED=AC， EA=AB， RtEADRtABC (HL). AED=BAC. EAF+BAC=90， EAF+AED=90， EFA=90， EDAC.,1.如图，ABC中，ABAC，AD是高，则_， 依据是_,由全等得出BD_,BAD=_. 2如图，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90， EBFC，ABDF，则 ABC_，全等的根据是_ 3如图，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B、E， ABDE请添加一个适当条件，使 ABC DEF，并说明理由 添加条件：_，理由是：_,课堂检测,第2题图,第3题图,议一议,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90,联系实际 综合应用,解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF, AC=DF ., RtABCRtDEF (HL).,ABC=DEF (全等三角形对应角相等)., DEF+DFE=90,ABC+DFE=90,1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法-“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,课本P16 7、8 P17 7、8,课后作业,