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三角形中常用辅助线 八年级组 何书华一、学习目标:复习、归纳、掌握三角形中的常见辅助线二、重点、难点:1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。三、常用辅助线1、连结例1:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.2、角平分线上点向两边作垂线段例2:如图,ABC中, C =90,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.例3:如图,梯形中, A= D =90, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.3、截长补短截长:在长线段中截取一段等于另两条中的一条,然后证明剩下部分等于另一条;例3:如图,梯形中, A= D =90, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.(用截长法)补短:将一条短线段延长,延长部分等于另一条短线段,然后证明新线段等于长线段。例4、如图,正方形ABGE(四边相等,四个角都等于90)中,点D在EG上,点C在BG上,且DAC=45求证:CD=DE+CB(用补短法)4、中线倍长法1.已知,如图AD是ABC的中线,思考:若AB=3,AC=5,求AD的取值范围变式训练1: 如图1,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点,求证:AMB ANC变式训练2:如图2,AD是ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,BAC=BCA,求证:AE=2AD 图2 图1 小结:线段与角求相等,先找全等试试看。 图中有角平分线,可向两边作垂线。 线段垂直平分线,常向两端把线连。 线段计算和与差,巧用截长补短法。三角形里有中线,延长中线=中线。 想作图形辅助线,切莫忘记要双添。
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