三角形中常用辅助线 八年级组 何书华一、学习目标：复习、归纳、掌握三角形中的常见辅助线二、重点、难点：1、全等三角形的常见辅助线的添加方法。2、掌握全等三角形的辅助线的添加方法并提高解决实际问题的能力。三、常用辅助线1、连结例1:如图,AB=AE,BC=ED, B=E,AMCD,求证:点M是CD的中点.2、角平分线上点向两边作垂线段例2:如图,ABC中, C =90,BC=10,BD=6, AD平分BAC,求点D到AB的距离.例3:如图,梯形中, A= D =90, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.3、截长补短截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；例3:如图,梯形中, A= D =90, BE、CE均是角平分线, 求证:BC=AB+CD.（用截长法）补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段。例4、如图，正方形ABGE（四边相等，四个角都等于90）中，点D在EG上，点C在BG上，且DAC=45求证：CD=DE+CB（用补短法）4、中线倍长法1.已知，如图AD是ABC的中线，思考：若AB=3，AC=5，求AD的取值范围变式训练1: 如图1,AB=AC,BD=CD, M、N分别是BD、CD的中点，求证：AMB ANC变式训练2：如图2，AD是ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE=AB，BAC=BCA，求证：AE=2AD 图2 图1 小结：线段与角求相等，先找全等试试看。 图中有角平分线，可向两边作垂线。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。 想作图形辅助线，切莫忘记要双添。