11.3 角平分线性质(1),襄阳市第四十二中学 程志弘,人教版数学八年级上册,你能将一个角平均分成两个相等的角吗，你有哪些方法？,创设情境,1、如图，是一个角平分仪， 其中 AO=BO, AC=BC ， 则射线OC平分AOB 。 你能说明它的道理吗?,角平分仪的实验与探究,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,尺规作图,探究角平分线的性质,已知：如图，OP平分MON, C为OP上任一点，,若OA=OB,则AC与BC相等吗？,已知：如图，OP平分MON, C为OP上任一点，,(2)若CAOM于A，CBON于B，则AC与BC相等吗？你能得出什么结论？,归纳:角平分线上一点到角两边的距离相等,若OA=OB,则AC与BC相等吗？,探究角平分线的性质,角平分线性质： 角平分线上一点到角两边的距离相等,几何语言, 1= 2, PD OA， PE OB PD=PE (角平分线性质),探究角平分线的性质,例题与应用,例 已知如图ABC，角平分AD、BE相交于点O, 求证：点O到三边的距离相等.,练习与拓展,1、判断正误，并说明理由。 如图1，P在射线OC上，PEOA于E，PFOB于F，则PE=PF. （ ） 如图2，P是AOB的平分线上任一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF （ ） 如图3，在AOB的平分线上取点P，若点P到OA的距离为3cm，则点P到OB的距离也为3cm。 （ ）,选择题 2. 如图，OC平分AOB，CAOA于A，CBOB于B，下列结论一定成立的是（ ） A . AC=BC B. AO=BO C. OC平分ACB D. 以上都成立,练习与拓展,3、已知如图ABC中，C=90， AD平分BAC，DEAB于E, F在AC上，且BD=DF， 求证：CF=BE,4、已知如图，AC平分BAD, 且BC=DC, 求证：B +D=180,练习与拓展,课堂小结,两个知识点： 1、角平分线的尺规作图 2、角平分线的性质 两种基本几何构图 1、构造全等三角形 2、线段(距离)相等（角平分线性质）,如图：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB,分析:要证CF=EB,首先我们想到的是 要证它们所在的两个三角形全等, 即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,