（1）,彭州市致和中学 唐明贵,学习目标：,1.通过操作、验证等方式， 掌握角平分线的性质定理 2.能运用角的平分线性质定理 解决简单的几何问题.,下图中，能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿 AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?,经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一下吧！,探究1-想一想,A,作法: 以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N. 分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C. 作射线OC, 射线OC即为所求.,0,温馨提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!,试一试 由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法 已知:AOB. 求作:AOB的平分线.,请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手： 1、剪一个角， 2、把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？ 3、把对折的纸片再任意折一次，然后 把纸片展开，又看到了什么？,探究2-做一做(1),将 AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得到什么结论?,O,A,B,探究2-做一做(2),已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,证一证,角平分线上的点到角的两边的距离相等,你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？,说一说,PD OA ，PE OB,OP平分AOB,PD=PE.,用符号表示为：,1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F PD=PE 同理,PE=PF. PDPE=PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等,用一用（1）,已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC.,温馨提示: 做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.,用一用(2),丰收乐园,回味无穷,定理（文字语言）: 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 符号语言： 12 PDOA,PEOB(已知） PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 用尺规作角的平分线.,