11.2.1 三角形内角和定理,东莞市光明中学 雷莉芳,猜谜语： 80多岁的老大爷走路 （打一几何图形）,如图所示是我们手上常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180吗?,三角形的三个内角和是180.,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,F,2,1,E,C,B,A,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法一,证明：三角形的内角和等于1800,三角形的三个内角和是180.,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,2,1,E,D,C,B,A,延长BC到D，,过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,证明：三角形的内角和等于1800,C,B,E,A,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法三,证明：三角形的内角和等于1800,三角形的内角和等于180,通过作辅助线，我们证明了这个结论 三角形内角和定理：,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结：,如图，说出各图中1 的度数,例1,1=50,1=45,1=68,例2,如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线 求ADB 的度数,解： BAC =40, AD 是ABC 的角平分线, DAB=20 ,在ABC 中， B = 75, ADB= 180 - 75 -20 =85,如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向. 求下面各题：,例3,（1）DAC _ DAB_ EBC_ CAB _,50,80,40,30 ,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE60,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例3,画龙点睛,本节课学习了哪些内容？,x,x,x,x =600,x,x,x =450,2 x,x,x =300,目标检测,1.如图，写出图中x的值.,2.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x度,x+3x+5x=180,解得 x=20,所以三个内角度数分别为 20,60,100。,由三角形内角和为180得,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,3.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,11.2.1 三角形内角和定理,