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同底数幂的乘法,教学目标: 1.理解同底数幂相乘的推导过程并掌握法则; 2.运用同底数幂的乘法法则来解决一些实际问题和一些变式练习。,授课老师:关艳笑,an 表示的意义是什么?其中a、n、an分 别叫做什么?,an,底数,幂,指数,思考:,an = a a a a n个a,25表示什么? 5个10相乘 可以写成什么形式?,问题:,25 = .,22222,105,1010101010 = .,(乘方的意义),(乘方的意义),问题:一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?,1014103,式子1014103的意义是什么?,思考:,这个式子中的两个因式有何特点?,17,7,5,m+n,请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系? 1014 103 = 10( ) 2522 = 2( ) a3 a2 = a( ) 5m5n = 5( ),= 10( ); = 2( ); = a( ) ; = 5( )。,思考:,17,7,5,猜想: am an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确.,5+2,14+3,3+2,回到小结,m+n,m+n,猜想: am an= (当m、n都是正整数),am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,即,am an = am+n (当m、n都是正整数),(aaa),(aaa),am+n,(乘方的意义),(乘法结合律),(乘方的意义),真不错,你的猜想是正确的!,am an = am+n (当m、n都是正整数),同底数幂相乘,,想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也 具有这一性质呢? 怎样用公式表示?,底数 ,指数 。,不变,相加,同底数幂的乘法性质:,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap =,am+n+p,(m、n、p都是正整数),运算形式,运算方法,(同底、乘法),(底不变、指相加),幂的底数必须相同, 相乘时指数才能相加.,回到小结,1.计算:,(1)a a6; (2)x2 x5 .,解:(1)aa6=a1 +6= a7,(3)(-2)(-2)4(-2)3 (4)xm x3m+1,解:(3)(-2)(-2)4(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=28 (4)xm x3m+1 = xm+3m+1=x4m+1,例题引领,am an = am+n (当m、n都是正整数) amanap = am+n+p (m、n、p都是正整数),回到小结,(2)x2 x5= x2 + 5 = x7,新手上路 1. 计算:(抢答),(1011 ),( a10 ),( 87),( b6 ),(2) a7 a3,(3) 88284,(4) b5 b,(1) 105106,Good!,2.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? (1)b5 b5= 2b5 ( ) (2)y5 + y5 = y10 ( ) (3)(-x)5 (-x)3 = -x8 ( )(4)-aa2 a5 = (-a)8 ( ) (5)c c3 = 2c3 ( ) (6)m + m3 = m4 ( ),m + m3 = m + m3,b5 b5= b10,y5 + y5 = 2y5,(-x)5 (-x)3 = (-x)8,-aa2 a5 =-a8,c c3 = c4,了不起!,1. 计算: (1) y4y3y2y (2) x n xn+1 (3) (-a) a3 (4) (x+y)3 (x+y)4,解:,(1)y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y10 (2)xnxn+1=xn+n+1=x2n+1 (3)(-a) a3=-aa3=-a1+3=-a4 (4)(x+y)3 (x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7,勇士闯关,am an = am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等.,填空: (1)x x3( )= x7 (2)xm ( )3m (3)(-x)5 ( )=(-x) 8 (4)-a ( )=-a6,挑战自我,(-x)3,a5,x3,2m,真棒!,真不错!,你真行!,太棒了!,思考题,已知:am=2,an=5,求am+n的值。,解:am+n =aman =25 =10,2.填空: (1) 8 = 2x,则 x = ; (2) 8 4 = 2x,则 x = ; (3) 3279 = 3x,则 x = .,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,小结,不变,,相加.,作业:课本P142,堂上小测 1、以下计算正确的是( ) A、a2a3=a6 B、10102103=105 C、(-x)2(-x)5=(-x)5 2、如果aan=a5,则n= 。 3、计算: (1)100103+1000102+10104 (2)5x2y2(-3x2y),C,4,31005,-15x4y3,
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