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因式分解 公式法(二),完全平方公式,1、因式分解:,把一个多项式转化为几个整式的积的形式。,2、因式分解的方法:,1、提公因式法,2、平方差公式,你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗?,同学们拼出图形为:,这个大正方形的面积可以怎么求?,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,将上面的完全平方公式倒过来看,能得到:,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我们把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫做完全平方式。,观察这两个式子:,每个多项式有几项?,中间项和第一项,第三项有什么关系?,每个多项式的第一项和第三项有什么特征?,三项,这两项都是数或式的平方,并且符号相同,是第一项和第三项底数的积的2倍,完全平方式的特点: 1、必须是三项式(或可以看成三项的) 2、有两个同号的数或式的平方 3、中间有两底数之积的2倍,完全平方式:,简记口诀:首平方,尾平方,首尾两倍在中央。,凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.,1、x+4x+4= (x ) +2( )( )+( 2 ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,3、a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),对照 a2ab+b=(ab),你会吗?,m,m - 3,2、m-6m+9=( ) - 2 ( m ) ( 3 )+( ) =( ),3,下列各式是不是完全平方式? (1)a24a+4; (2)1+4a; (3)4b2+4b-1; (4)a2+ab+b2; (5)x2+x+0.25.,是,(2)因为它只有两项.,不是,(3)4b与-1的符号不统一,不是,分析:,不是,是,(4)因为ab不是a与b的积的2倍,a2,2,a,b,b2,.,+,.,【例1】分解因式:x2+2xy+y,【解析】x2=(x)2, 2xy=2xy, y=y, 所以:x2+2xy+y是一个完全平方式, 即:x2 + 2xy + y = (x)2+ 2xy + (y)2,解: x2+ 2xy +y = (x)2 + 2xy + (y)2 = (x + y)2,【例2】把下列完全平方式分解因式: (1)x2+14x+49 (2)1002210099+99,(2)1002 100 99+99 解:原式=(10099) =1,(1)x2+14x+49 解:原式=x2+2x7+72 =(x+7)2,【例3】把下列各式分解因式: (1)3ax2+6axy+3ay2 (2)x2+2xyy,【解析】(1)3ax2+6axy+3ay2 解:原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)x2+2xyy 解:原式=(x22xy+y) =(x22xy+y2) =(xy)2,先提公因式3a,1、把下列多项式因式分解. (1)x212x+36 (2)4a2-4a+1,(2)4a2-4a+1 解:原式=(2a) 22a1+(1) =(2a 1)2,【解析】(1)x212x+36 解:原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2,(3) x4xy4y2 (4)(a+b)12(a+b)+36,【解析】(3) x4xy4y2 解:原式=(x2+4xy+4y2) =(x+2y)2,(4)(a+b)12(a+b)+36 解:原式=(a+b)22(a+b)6+62 =(a+b)62 =(a+b-6)2,1、多项式4a+ma+9是完全平方式,那么m的值是( ),A.6 B.12 C. 12 D. 12,D,解:原式,解:原式,完全平方公式的两个特点:,(1)要求多项式有三项. (2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负.,通过本课时的学习,需要我们掌握:,作业,1、必做题:p119习题14.3第3题。 2、选做题:p119习题14.3第5题。,(一)选择题 1.下列多项式,能用完全平方公式分解因式的是( ) A.x+xy+y B.x2x1 C.x2x1 D.x+4y 2.多项式4a+ma+25是完全平方式,那么m的值是( ) A.10 B.20 C.20 D.20 (二)填空题 3.若x4xy+4y=0,则xy的值为_. 4.若x+2(a+4)x+25是完全平方式,则a的值是_.,谢谢你们认真听课!,这是对老师最大的鼓励!,
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