,等腰三角形,罗河镇店桥初级中学 陶 器,如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展 开，得ABC,动手实践 探究新知,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,猜想等腰三角形性质 问题1：上面剪出的等腰ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？,问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，你还发现了什么现象？找出其中相等的线段和角.,问题3：由这些相等的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？,性质1：等腰三角形的两底角相等.（简写成“等边对等角” ）,在ABC中， AB=AC B=C （ 等边对等角）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一” ）,1,在ABC中，AB=AC，1=2 BD=CD，ADBC(三线合一）,如果已知的不是1=2，而是BD=CD，或者是ADBC，请同学们用符号语言叙述。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明:在ABC中，AB=AC，作底边 BC的中线AD， 在 BAD 与 CAD 中 AB= _ BD= _ AD= _ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,证明等腰三角形的性质 证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) .,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合.（简称“三线合一” ）,问题1：观察证明性质1的图形，除了得到B=C，还可以得到另外的角相等吗？可以证明什么？,问题2：能否通过做顶角的平分线或者做底边的高来证明性质2,等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴。,例1.在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求 ABC各角的度数. （想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）,解:AB=AC，BD=BC=AD， ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x，则 BDC= A+ ABD=2x 从而 ABC= C= BDC=2x 在 ABC中 A+ ABC+ C=x+2x+2x=1800. 解得x=360 在 ABC中， A=360 ABC= C=720,试一试！,反馈练习，随堂巩固,550 550,700 400,550 550 或 700 400,350 350,2.如图,点D、E在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE。 求证BD =CE.,提示：作一道辅助线，用等腰三角形“三线合一”的性质解答此题。,本节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质做了应用，训练了大家求解等腰三角形的顶角、底角的度数，在求解等腰三角形的问题时，作顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高是常用的辅助线。,这节课我们学习了什么？,家庭作业：教材第77页 练习第1、2、3题 书面作业：教材第8182页 习题13.3 第1、3题,