平行四边形的性质（2）,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,平行四边形的性质：,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等。,1.对边：,2.对角：,四边形ABCD是平行四边形, A=C , B=D.,四边形ABCD是平行四边形, AB=CD , AD=BC.,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的对角线交点O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180，你发现对角线什么关系?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,O,证明：,四边形ABCD是平行四边形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3,2,4,1,平行四边形的对角线互相平分.,证一证,平行四边形的性质：,几何语言：,O,平行四边形的对角线互相平分.,例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,S = BCAC=86=48,ABCD,谁先会，谁展示,说一说,练一练,如图，在 ABCD中，BC=10, AC=8, BD=14, （1） AOD的周长是多少？为什么？ 解：四边形ABCD是平行四边形 OA=AC=4, OD=BD=7, AOD的周长=OAODAD=4710=21 （ 2） ABC与 DBC的周长哪个长？长多少？ 解:四边形ABCD是平行四边形 AB=DC ABC的周长=ABBCAC DBC的周长=DCBCBD BDAC DBC的周长长 DBC的周长 ABC的周长=BDAC=148=6,A,B,D,C,O,O,D,B,A,C,2.如图,在 ABCD中, 对角线ACBD相交于点O,且AC+BD=20, AOB的周长等于15, 则CD=_.,5,变式练习,驶向胜利的彼岸,解：OE=OF 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC ABCD 1=2 AOE=COF AOECOF OE=OF,驶向胜利的彼岸,E,F,(2),在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,变一变,E,F,(2),解：结论仍成立 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC ADBC EAO=FCO AOE=COF AOECOF OE=OF,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下 图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),(3),再变一变,解：结论仍成立 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC ADBC EAO=FCO AOE=COF AOECOF OE=OF,在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转，若此时再与两边延长线相交，如图（4）的位置时,上述结论是否仍然成立？试说明理由。,E,F,(3),(4),再变一变,解：结论仍成立 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC ABCD EAO=FCO AOE=COF AOECOF OE=OF,驶向胜利的彼岸,小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的 一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。,你来评一评,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,故四人的土地面积相同，老人分地合理。,小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？,引申思考,O,找一找,在这些图形中面积相等的图形有哪些？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分,1、 通过本节课的学习，你有什么收获？,2、 平行四边形的性质共有哪些？,感悟与收获,作业,课本49页练习第1、2、3题,再见,