6.2平行四边形的判定,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,B,大家齐动手,凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功,A,B,C,D,已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC,求证：四边形ABCD 是平行四边形,证明思路,1,2,3,4,ABCD, AD BC,1=2，3=4,ABCCDA,行家伸伸手,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,证明过程,B,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,由上面的证明你得到了什么结 论？,判定定理,我思,我进步,如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？,C,D,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在四边形ABCD中,ABCD,AB=CD.,求证:四边形ABCD是平行四边形.,分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.,证明:连接AC., ABCD, 1=2.,AB=CD,AC=CA,ABCCDA(SAS),四边形ABCD是平行四边形.,BC=DA.,你还有几种不同的证法,如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,你也试一试,几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,你能证明吗？,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, 3 = 4,也可以这样证,求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形,自主探索,转化为几何语言为：,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形 .,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,证明：,在四边形ABCD中,A+B+C+D=360,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,ABDC，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,自主探索,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,A,B,C,E,F,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,7,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,改一改，证一证,BEDF,拓展延伸,若例1中的条件:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF改为E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上两点，并且AECF。其它条件不变，四边形BFDE是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,四、理一理,平行四边形的判定方法,试一试,(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O. 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,14,说一说,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？,解：ADBC DECF ABDCEF,已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：五个,分别是四边形ABFH 四边形DCFH 四边形AEGD 四边形BEGC 四边形ABCD,想一想,例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.,A,B,C,D,O,E,F,证明：四边形ABCD是平 行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形BFDE是平 行四边形,做一做,挑战自我,已知：在四边形ABCD中,ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或 AB=CD,变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是 平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形EBFD是平 行四边形 EB=DF, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理由是： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形,4已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,练习,A,B,C,D,E,F,O,