八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第1课时）,谷城县石花镇四中 蒋玉莹,北京五塔寺,西安半坡博物馆,13.3.1等腰三角形,问题 ：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？,底边,底角,底角,顶角,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,有两边相等的三角形叫等腰三角形！,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,上述过程中， 剪刀剪过的两条边是相等的， 即ABC中 AB=AC ABC是等腰三角形,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,你能发现哪些相等的线段和角？,B=C BD=CD 1=2 ADB=ADC=90,B B,两个底角相等,AD为底边BC上的中线,AD为顶角BAC的平分线,AD为底边BC上的高,同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各 异，是否都具有上述所概括的特征？,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高相互重合,探索并证明等腰三角形的性质,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,一题多解,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,一题多解,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,一题多解,等腰三角形性质 性质1：等腰三角形两个底角相等 (简称“等边对等角”),在ABC中， AB=AC = ，,数学语言,B,C,A,B,C,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,等腰三角形性质 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为“三线合一”）,性质2:在ABC中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。,BAD CAD,BAD CAD,AD BC,AD BC,BD CD,BD CD,数学语言,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,尝试运用,明辨是非,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。 4、等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合。 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。,（X）,（X）,（）,（X）,（）,例题：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD(等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中， 有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36， ABC=C=72,如图:在ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，B=30。求1和ADC的度数,课堂练习：,谈谈你的收获！,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,学习的数学思想及方法: 分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,作业：课本P81,习题13.3,1题，2题, 4题,10题（选做）,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,检测,