提升思考钻研能力题型一 善于举一反三1、如图1，点P、M、N分别在正方形ABCD三边AB、BC、CD上，且PB=MC， MNPM，请你探究线段PM与MN的数量关系，并说明理由。ABPMNC图2ACBDPMN图12、如图2，点P、M、N分别在等边ABC的边AB、BC、CA上，且PB=MC，PMN=60，交DC于N，请你探究线段PM与MN的数量关系，并说明理由。以上两题有什么规律，请你再编一题，写在下面的方框内。你能推广到一般情况吗？方法与总结：题型二 善于多角度思考AOCDBM图4例 已知：如图，OAB与OCD为等腰直角三角形，AOB=COD=90（1）如图4，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD，BC，点M为线段BC的中点，连接OM，请你猜想OM与AD的数量关系；并证明你的猜想 （2）如图5，在图4的基础上，将OCD绕点O逆时针旋转一个角度（090）OM与AD的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立，请说明理由；ABOMDC图5ABOMDC图5ABOMDC图5方法与总结：题型三 善于转化、类比例（1）如图甲，M为正方形ABCD边AB的中点，E是AB延长线上的一点，MNDM，且交CBE的平分线于N求证：MD=MN； （2）若将上述条件中的“M为AB边的中点”改为“M为AB边上任意一点”，其余条件不变（如图乙），则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由 （3）如图丙，点M是AB的延长线上（除B点外）的任意一点，其余条件不变，则结论“MD=MN”成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由图甲CDABMN图乙E图乙ABCMD图丙EN方法与总结：