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第一章 三角形的证明,还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?,想一想,角平分线上的点到角两边的距离相等,你能说出它的题设和结论吗?,题设:一个点在角的角平分线上 结论:这个点到角两边的距离相等,已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别为D、E 求证:PD=PE,做一做,证明: OC是AOB的平分线 1=2 又 OP=OP PDO=PEO=90 PDOPEO(AAS) PD=PE(全等三角形的对应边相等),角平分线的性质定理,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,几何语言: 1=2, PDOA,PEOB PD=PE,如果有一个点到角两边的距离相等,那么这个点必在这个角的平分线上,你能写出这个定理的逆命题吗?,试一试,这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线,而角的外部也存在到角两边距离相等的点,角平分线性质定理的逆命题:在一个角的内部且到角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上,这是一个真命题吗?,已知:在AOB内部有一点P,且PDOA,PEOB,D、E为垂足且PD=PE, 求证:点P在AOB的角平分线上,想一想,证明:PDOA,PEOB, PDO= PEO=90 在RtODP和RtOEP中 OP=OP,PD=PE RtODP RtOEP(HL) 1=2(全等三角形对应角相等) 即点P在AOB的角平分线上,角平分线的判定定理,在一个角的内部,且到角两边距离相等的点,在这个角的角平分线上,几何语言 PDOA, PEOB PD=PE 点P在AOB的角平分线上 即1=2,例题:在 ABC 中, BAC = 60,点 D 在 BC 上,AD = 10,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,且 DE = DF,求 DE 的长.,畅谈收获,(一)角平分线的性质定理 角平分线上的点到角两边的距离相等 (二)角平分线的判定定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,
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