第六章 反比例函数,回顾与复习,北师大版九年级数学（上）,反比例函数的定义,1、反比例函数： 一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成_ _ _的形式， 那么称y是x的反比例函数 也可以写成 _ _ 或 _的形式.,一、,2、反比例函数自变量x的取值范围：,x0,反比例函数的图象和性质,二、,双 曲 线,一、三,二、四,减 小,增 大,原点,直线y=x,直线y=-x,反比例函数的对称性,有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。并且关于原点对称。,x,y,0,1,2,反比例函数的图象和性质,二、,反比例函数 中的比例系数k的几何意义:即过双曲线 上任意一点P作x轴、y轴的垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为_平方单位.,APO的面积是_平方单位.,K的几何含义： 面积不变性,理解运用定义,三、,1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）,C,2.函数 是反比例函数，则,1,4.关系式 中 是 的反比例函数吗？若是， 相应的 值是多少；若不是，说明理由.,3.已知点M（-2，3）在双曲线 上，则下列各点一定 在该双曲线上的是（ ） A. （3，-2） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（3，2）,A,理解运用图象与性质,三、,1.如果反比例函数 的图象位于第二、四 象限，那么m的范围为 .,2.若函数 的图象在其象限内y的值随x值的 增大而减小，则m的取值范围是（ ） A ,A,理解运用图象与性质,三、,3.如图，函数 与 在同一直 角坐标系中的图象可能是( ),D,4.已知点A、B都在反比例函数 的图象上,若点 A(7,y1),B(5,y2)，则y1,y2的大小关是 .,理解运用图象与性质,三、,y1y2,5.若点A、B都在反比例函数 的图象上, 若点 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，且x1x20x3 则y1,y2,y3的大小关系是 .,y3y1y2,理解运用图象与性质,三、,6.反比例函数 的图象与直线 相交于A、 B两点，若A点坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ,（-2，-1）,7.如图,点A在双曲线 上，ABx轴 于点B，且AOB的面积SAOB=2，则 k=_,4,已知，,4或4,变式 8.如图所示，正比例函数 与反比例函 数 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线 交x轴于B，连接BC.若ABC面积为S,则S=_,C,2,理解运用反比例函数与一次函数综合,三、,9.如图，已知A（4，a），B（2，4）是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的交点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB的面积; (3)求方程 的解（请直接写出答案）； (4)求不等式 的解集（请直接写出答案）,解（2）设直线AB与x轴的交点为C 当y=0时，x=2 点C（2，0）， OC=2 作AEx轴于E，BFx轴于F， A（4，2）、B（2，4） AE=2，BF=4 SAOB = SACO+SBCO = = 6,E,F,C,E,F,解：（3）x1=4，x2=2,（4）x2 或 0x4,收获与小结,四、,知识点：,1.反比例函数解析式的三种形式；,2.反比例函数图象的形状，位置，对称性， 增减性及k的几何意义.,数学思想方法：,1.数形结合思想；,2.分类讨论思想；,3.待定系数法.,拓展练习,已知一次函数 y =-x+6和反比例函数 y = (k0) （1）k满足什么条件，这两个函数在同一直角坐 标中的图象有两个交点. （2）设（1）中的两个交点为A、B，则AOB是 锐角还是钝角.,解：（1）分两种情况, 当k0时，0k9 当k0时， k0 所以 ，当0k9 或 k0时，这两个函数在同一直角坐标中的图象有两个交点.,已知一次函数 y =-x+6和反比例函数 y = (k0) （1）k满足什么条件，这两个函数在同一直角坐 标中的图象有两个交点.,拓展练习,拓展练习,