菱形的性质与判定学习要求理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理课堂学习检测一、填空题：1菱形的定义：_的平行四边形叫做菱形2菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_：还有：菱形的四条边_；菱形的对角线_，并且每一条对角线平分_；菱形的面积等于_，它的对称轴是_3菱形的判定：一组邻边相等的_是菱形；四条边_的四边形是菱形；对角线_的平行四边形是菱形4已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为12，则较长对角线的长为_cm5若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_cm，面积为_cm2二、选择题6对角线互相垂直平分的四边形是( )(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8下列命题中，正确的是( )(A)两邻边相等的四边形是菱形(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形(D)对角线垂直的四边形是菱形9如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF2，那么菱形ABCD的周长是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周长为8，则此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2综合、运用、诊断一、解答题11如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积12如图，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PBPE的最小值是，求AB的值13如图，在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连结DE，BF，BD(1)求证：ADECBF(2)若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形?请证明你的结论14如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由15如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数16如图，菱形ABCD的边长为2，BD2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AECF2(1)求证：BDEBCF；(2)判断BEF的形状，并说明理由；(3)设BEF的面积为S，求S的取值范围拓展、探究、思考17请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹)18如图，菱形AB1C1D1的边长为1，B160；作AD2B1C1于点D2，以AD2为一边，作第二个菱形AB2C2D2，使B260；作AD3B2C2于点D3，以AD3为一边，作第三个菱形AB3C3D3，使B360；依此类推，这样作的第n个菱形ABnCnDn的边ADn的长是_参考答案1一组邻边相等2所有性质，都相等；互相垂直，平分一组对角；底乘以高的一半或两条对角线之积的一半；对角线所在的直线3平行四边形；相等，互相垂直 4 520，246C 7C 8B 9D 10C11120；(2)8 12213(1)略；(2)四边形BFDE是菱形，证明略14(1)略；(2)ABC是Rt15(1)略；(2)略；(3)当旋转角是45时，四边形BEDF是菱形，证明略16(1)略；(2)BEF是等边三角形，证明略(3)提示：BEF的边长217略 18